Элементарные преобразования матриц

Классификация матриц

1. Матрицы называются равными при совпадении у них соответствующих элементов и обозначаются А=В.

2. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов называется квадратной. Квадратную матрицу размера n n называют матрицей n–го порядка.

3. Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

4. Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается буквой Е.

5. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали равны нулю.

При этом выделяются два типа треугольных матриц:

1) - нижнетреугольная матрица.

2) - верхнетреугольная матрица.

6. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Обозначается буквой О.

7. Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором (или вектор – столбец, или вектор - строка).

8. Матрица А^т называется транспонированной к А, если в матрице А строки заменены на столбцы соответствующих номеров.

9. Матрица А^-1 называется обратной матрице А, если выполняется условие

10. Матрицы называются одноименными, если они имеют одинаковый размер.

1. Перестановка местами двух параллельных рядов матрицы.

2. Умножение всех элементов ряда матрицы на число отличное от нуля.

3. Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число.

Две матрицы А и В называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований и обозначается А ~ В.

При помощи элементарных преобразований любую матрицу можно привести к матрице, у которой в начале главной диагонали стоят подряд несколько единиц, а все остальные элементы равны нулю. Такую матрицу называют канонической.

Дата добавления: 2017-02-01