Минор элемента

Свойства определителей

Основные понятия

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Каждой квадратной матрице А n-ого прядка ставится в соответствии действительноечисло, обозначаемое символом det A или А, называемое определителем или детерминантом квадратной матрицы А и вычисляемое следующим образом:

1. n = 1

А = (a₁₁); det A = a₁₁

2. n = 2

3. n = 3

Пример.

Найти определитель матрицы А, если

Решение:

Ответ: detA=9

5. Если n>3, то А вычисляется по специальному правилу, которое укажем далее.

1. Транспонирование определителя, т.е. замена строк столбцами и наоборот, не меняет его значения.

2. Перестановка любых двух строк (столбцов), меняет только знак определителя.

D = - D

3. Общий множитель всех элементов одной строки (столбца) может быть вынесен за знак определителя.

4. Если соответствующие элементы двух строк (столбцов) равны или пропорциональны, то определитель равен 0.

5. Если элементы какой-либо строки (столбца) определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.

6. Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца) прибавить соответствующие элементы параллельной строки (столбца), умноженные на любое число.

Пусть дана квадратная матрица А=(а )

Минором некоторого элемента a_ij определителя n-го порядка матрицы А называется определитель (n-1)–го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент и обозначается М_ij.

Пример.

Найти минор элемента a₂₃ данного определителя.

Решение:

M₂₃ =

Ответ: М =13.

2.4. Алгебраическое дополнение

Алгебраическим дополнением A данного элемента определителя называется его минор М_ij, умноженный на , где i и j – номера строки и столбца на пересечении которых расположен этот элемент

Пример.

Найти алгебраическое дополнение элемента a₂₃ данного определителя.

Решение:

=-13

А₃₁=(-1) М₃₁=5

А₁₄=(-1) М₁₄=-11

Ответ: А =-13; А =5; А =-11

Дата добавления: 2017-02-01