Движение тела в переменной массой . Выведение уравнения Мещерского

Центр инерции. Закон движения центра масс.

Масса.Сила.Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения и изменения импульса.

Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой величины определяет интенсивность воздействия, а направление совпадает с направлением ускорения, сообщаемого телу данным воздействием.

Масса есть мера инертности тела. Под инертностью понимается неподатливость тела действию силы, т.е. свойство тела противиться изменению скорости под действием силы. Чтобы выразить массу данного тела числом, нужно сравнить ее с массой эталонного тела, принятой за единицу.

Импульс тела это произмедение массы тела на его скорость.

p=mv это выражение опр.импульс мат.точек(частиц) и протяженных тел, движ. поступательно. И оно исп., если скорость тела много меньше скорости света в вакууме:

И мпульс с и лы это мера действия силы за некоторый промежуток времени; равняется произведению среднего значения силы F _cp на время t ₁ её действия: S = F _cp t ₁. И. с. — величина векторная и направлен он так же, как F _cp. Точное значение И. с. за промежуток времени t ₁ определяется интегралом:

Закон изменения импульса: скорость изменения полного импульса системы равна векторной сумме сил, действ. на систему. Если сумма внеш. сил равна 0 или внеш. силы вообще на нее не действ., то изм.импульса равно 0 и импульс остается неизменным. «Полный импульс замкнутой системы тел не изм.при любых взаимодействиях внутри системы»-это закон сохранения импульса.

Точка С, положение которой опр.радиус-вектором

Наз. центром масс системы мат.точек. Здесь масса частицы, радиус-вектор, задающий положение этой частицы, m-суммарная масса системы. В однородном поле сил тяжести центр масс(инерции) совп. с центром тяжести системы.

Координаты центра масс:

Скорость центра масс(находим продиф. по времени):

Учтем:. И получаем уравнение движения центра масс:

Получим уравнение движения тела переменной массы (например, движение ракеты сопровождается уменьшением ее массы за счет истечения газов, образующихся от сгорания топлива). Пусть в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v; тогда по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной m–dm, а скорость увеличится до величины v+dv. Изменение импульса системы за время dt будет равно:
где u - скорость истечения газов относительно ракеты. Раскрывая скобки в этом выражении, получим:
Если на систему действуют внешние силы, то или dp = Fdt. Тогда Fdt = mdv + udm, или (2.12) где член называют реактивной силой F_p. Если вектор u противоположен v, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится. Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского.

Дата добавления: 2017-02-01