Формула вероятности гипотез

До сих пор рассматривалась - априорная, безусловная вероятность гипотез . Опытные данные (реальные события) могут уточнить априорную характеристику объекта анализа, определить - условную (апостериорную) вероятность гипотезы. По формуле произведения вероятности событий можем записать:

Откуда выразим условную апостериорную (условие - событие произошло) вероятность

Знаменатель раскроем по формуле полной вероятности и получим формулу вероятности гипотез (формулу Байеса, лежащую в основе известного «байесовского подхода» в уточнении гипотез):

. Например,

Пример. Детали, изготовленные цехом, попадают для проверки на стандартность к одному из контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. (Их загрузка или производительность). Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером – 0,94, а вторым – 0,98 (второй имеет лучшую квалификацию). Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что годную деталь проверил первый контролер.

Введем обозначения: – деталь признана стандартной (событие произошло); гипотезы: - деталь проверил первый контролер, – деталь проверил второй контролер: Условные вероятности Сравним априорную и апостериорную вероятности гипотез

Дата добавления: 2017-02-01