Лекция 9. Квазистационарное электромагнитное поле. Квазистационарные электрические токи

Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца

Как известно, механические явления в различных системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, протекают одинаково. С помощью механических измерений невозможно установить, какая из этих систем покоится, а какие – движутся, и поэтому можно лишь говорить об относительном движении этих систем друг по отношению к другу (принцип относительности для механических явлений).

Рассматривая поведение электрических, магнитных и электромагнитных полей при переходе от одной инерциальной системы в другую, было установлено, что с помощью электромагнитных явлений также нельзя установить существование абсолютного движения и поэтому нельзя обнаружить привилегированную систему отсчета. Все инерциальные системы отсчета равноправны между собой и во всех этих системах законы электромагнитных явлений одинаковы. В этом заключается физическая сущность принципа относительности для электромагнитных явлений.

Таким образом, существует одно абсолютное понятие – "единое электромагнитное поле", а его разделение на электрическую и магнитную составляющие является относительным и зависит от системы отсчета, которую выбирают для описания электромагнитных процессов. Это означает, что основная система уравнений электродинамики – система уравнений Максвелла – Лоренца – должна быть инвариантной. Ранее было показано, что система уравнений Максвелла в дифференциальной форме имеет вид

1)

2)

3)

4) (8.32)

В этой системе векторы E, H, B, D представляют собой характеристики электрического и магнитного полей, r - объемная плотность заряда и - вектор плотности электрического тока, связанный с объемной плотностью заряда соотношением

,

где - скорость движения заряда.

При этом и отличны от нуля только в тех областях пространства, которые заняты зарядами. В проекциях на оси координат неподвижной системы отсчета система уравнений имеет вид

1)

2)

3)

4) . (8.33)

При переходе из одной системы отсчета в другую проекции векторов электромагнитного поля E, H, B, D связаны между собой соотношениями

(8.34)

(8.35)

или

(8.36)

Однако так как в векторной форме при , а одно из уравнений (8.36), например, имеет вид

,

то можно утверждать, что уравнения Максвелла в векторной форме не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета, т.е. они инвариантны.

Квазистационарное электромагнитное поле. Квазистационарные электрические токи. Работа и мощность переменного электрического тока. Емкостное и индуктивное сопротивления цепи переменному току. Обобщенный закон Ома. Электрический резонанс. Коэффициент мощности электрической цепи. Вихревые электрические токи (токи Фуко). Скин-эффект.

Дата добавления: 2017-02-01