![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
К правильной форме
Симплексный метод и приведение задачи ЛП
Для приведения канонической задачи ЛП к правильной форме и улучшения начального допустимого плана (перехода к другому начальному допустимому плану, значение целевой функции которого меньше) используется симплексный метод (фактически метод Жордана – Гаусса при особом выборе разрешающего или ключевого элемента). Пусть в столбце
Тогда при исключении Таким образом, при таком выборе ключевого элемента не нарушается каноничность задачи, и после использования преобразования Жордана – Гаусса получим правильный столбец. Такое преобразование называется симплексным. Обычно при приведении к правильному виду в качестве ключевого столбца выбирается тот, у которого в дополнительной строке стоит наименьший коэффициент
где В последнем случае ограничения задачи несовместны (область Если симплексное преобразование применяется к правильной задаче для улучшения начального допустимого плана, то, выбрав новый ключевой столбец (новую базисную переменную из числа старых свободных переменных) и проведя симплексное преобразование, изменим какой-нибудь старый правильный столбец. Фактически будет осуществляться переход к новой вершине симплекса и если решение есть, то, перебрав несколько вершин (а их в симплексе конечное число!), найдется вершина, где значение целевой функции будет оптимальным (наименьшим). í Замечание. Если при наличии некоторых значений Пример 18. Приведем к правильной форме каноническую задачу ЛП
где ограничения Расширенная матрица этой задачи записывается следующим образом:
Выбираем первый столбец за ключевой и ключевой элемент а 11 из минимума отношений
Проделаем симплексное преобразование над первым столбцом (Si – строки):
Следовательно, новая форма
В матрице снова находим новый ключевой столбец (третий) и ключевой элемент а 23: min Получая на месте а 23 единицу, имеем матрицу
в качестве ключевого возьмем второй столбец, потому что выбор четвертого столбца, где Так как Проделаем симплексные преобразования:
Таким образом, получена правильная форма со свободной переменной Проверим вычисления, найдя значения исходной целевой функции
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 73; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |