Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вырожденная и невырожденная квадратная матрица





Определитель произведения

 

Справедлива следующая (дающаяся без доказательства) теорема: определитель произведения матриц равен произведению определителей: det(AB)=detAdetB.(5.15)

 

 

Определение: квадратная матрица называется вырожденной, если её определитель равен нулю, и невырожденной, если её определитель не равен нулю.

5.8 Единичная матрица и её свойства

Определение: квадратная матрица, все элементы которой, стоящие на главной диагонали, равны единицы, а остальные – нулю, т.е. матрица вида:

(5.16)

называется единичной матрицей.

Элементы единичной матрицы обозначаются символом Кронекера:

(5.17)

Справедлива теорема: будет: . (5.18)

Доказательство

Пусть: А= и . Покажем, что .

В самом деле, , т.е. В=А.

Для доказательства равенства используем очевидную формулу и равенство (5.12). Получим:

Покажем, всякая матрица со свойством для любой матрицы А (соответственно, и всякая матрица со свойством для любой матрицы А), должна совпадать с определенной в (5.16) матрицей Е. В самом деле, и , т.е. матрица, удовлетворяющая свойству (5.18), единственна и задаётся формулой (5.16)

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1942; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.