Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула Крамера





Рассмотрим систему:

(8.1)

(8.2)

Заменим k-й столбец на столбец свободных коэффициентов;

получим определитель (k = 1, 2, …, n); (8.3)

 

умножим далее первое уравнение (8.1) на ;

2-е уравнение (8.1) на ;

3-е уравнение (8.1) на ;

…;

n-ое уравнение (8.1) на

и затем, суммируя уравнения системы (складываем по столбцам), получим:

 

(8.4)

 

Коэффициентом при в левой части уравнения (8.4) является сумма произведений элементов j-го столбца определителя Δ (j = 1, 2, …, n) на алгебраические дополнения k-го столбца, которые равны нулю, если j≠k (см. 12-е свойство определителя; §2) и самому определителю Δ, если j=k (см. 11-е свойство определителя; §2). Правая же часть равенства (8.4) — разложение по k-му столбцу определителя . Получим равенства:

(k = 1, 2, …, n) (8.5)

Если Δ≠0, то поделив все равенства (8.5) на Δ, получим:

(8.6)

Определение: Равенства (8.6), где k = 1, 2, …, n, называются формулами Крамера.

Отметим, что если Δ=0, а хотя бы одно из ≠0, (8.7)

то тогда k-е равенство в (8.5) будет противоречивым, и поэтому в этом случае система (8.1) несовместна.

На примере системы: читателю предлагается самостоятельно доказать, что условие (8.7) достаточно для несовместности системы (8.1), но для n ≥ 3 не является необходимым.

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 164; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.