Основные понятия. Определитель – это число, получаемое из элементов матрицы по определенному правилу

Определитель – это число, получаемое из элементов матрицы по определенному правилу. Определитель бывает только у квадратной матрицы.

Определитель матрицы А обозначают:

Det A или [А] или ∆

det (A)=

Определитель имеет порядок, равный порядку квадратной матрицы А (т.е. размерность n x n называется порядком n у квадратной матрицы.

1) При n=1. A=(a); det A= a_ı.

2) При n= 2. A= ;_{det A=} =а₁₁∙а₂₂-а₁₂∙а₂₁.

3)При n= 3. A= ; det A= =a₁₁∙a₂₂∙a₃₃+a₁₂∙a₂₃∙a₃₁+ +a₂₁∙a₃₂∙a₁₃-a₃₁∙a₂₂∙a₁₃-a₂₁∙a₁₂∙a₃₃-a₃₂∙a₂₃∙a₁₁.

Определитель матрицы А также называют детерминантом.

Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:

· · ‗ · · · ·

· · · · ¯ · ·

Пример ; . Найти определители матриц

Решение =2∙6-(-3) ∙ 5= 12+15=27

= cos α ∙ sin α - (- sin α)sin α = cos ²α+ sin²α=1

При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольника (или Саррюса) которое символически можно записать так:

· · · · · · · · ·

· · · = · · · - · · ·

· · · · · · · · ·

(Основание (Основание

равнобедр.∆ равнобедр.∆

| |-ы глав. | |-ы побоч.

диагонали) диагонали)

Пример вычислить определитель матриц

А=

Решение. det (A) =5∙1∙(-3)+(-2) ∙(-4) ∙6+3∙0∙1-6∙1∙1-0∙(-4) ∙5-3∙(-2)∙(-3)=-15+48+0-6-0-18=48-39=9

Дата добавления: 2014-01-04