Невырожденные матрицы. 3.1 Основные понятия

Пусть А- квадратная матрица n-го порядка.

A=

Квадратная матрица А называется невырожденной, если определитель ∆= det A не равен нулю: ∆≠0. В противном случае (∆=0) – вырожденной.

Матрицей, союзной к матрице А, называется матрица, где a_ij- алгебраическое дополнение элемента a_ij данной матрицы А (оно определяется так же, кК и алгебраическое дополнение элемента определителя).

А*=

Треугольной называется такая квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю:

T₁= T₂=

Нижнетреугольная верхнетреугольная

Определитель треугольной матрицы любого порядка равен произведению ее диагональных элементов.

Пример.

Det (A)= = 5∙2∙ (-3)=-30

Det (A)= a₁₁∙A₁₁+a₁₂∙A₁₂+a₁₃∙A₁₃=5-0∙ +0∙= 5∙2∙ (-3)=-30.

Дата добавления: 2014-01-04