Рівняння прямої за точкою і напрямним вектором

Нехай ненульовий вектор = (m, n) є напрямним вектором прямої (l), тобто він колінеарний до цієї прямої (║(l)) (рис. 3.9).

Нехай М ₀(х ₀; у ₀) – будь-яка (фіксована) точка прямої (l). Всяка інша точка М (х; у) належить до прямої (l) тоді і лише тоді, коли вектори = (х – х ₀; у – у ₀), і паралельні, отже їх координати пропорціональні (п. 2.4, формула (2.6)):

. (3.32)

Це рівняння, яке визначає пряму за точкою і напрямним вектором, називають також канонічним рівнянням прямої. Позначимо коефіцієнт пропорційності в рівнянні (3.32) через t:

, .

Звідси маємо:

(3.33)

Це – параметричні рівняння прямої (l). Коли параметр t змінюється від –∞ до +∞, точка, координати якої визначаються рівняннями (3.33), пробігає всю пряму (l).

Дата добавления: 2014-01-04