Определение 1.7

Введем следующие определения и обозначения для вторых частных производны х.

Квадратная матрица, составленная из вторых частных производны х, называется

Матрицей Гессе.

Например, для функции f(x,y)=x²y³

Утверждение 1.7 Если вторые частные производные функции f непрерывны в точке а,

1) «смешанные» частные производные не зависят от порядка дифференцирования и матрица Гессе G()является симметричной;
2) в окрестности точки а имеет место формула Тейлора второго порядка

Пример. f(x,y)=x²y³; x=(1.1;0.9); a=(1;1)

è1.1²∙0.9³=0.88209≈T₂(x,a)= f(1,1)+f'(1,1) ∙(x-a)+0.5 ∙∙(x-a) ∙(x-a) ^t∙G(1,1) ∙(x-a)= (1+2∙0.1-3 ∙0.1+0.5∙(2∙0.1²-2∙6∙0.1∙0.1+6∙0.1²=0.88 è f(x) -T₂(x,a)≈2∙10^-3

==========================================================

ЭКЗ: Для f(x,y)=y^x вычислить G(2,1), записать формулу Тейлора 2 порядка и вычислить приближенное значение 0.98^2.01.

Дата добавления: 2014-01-04