Определение 1.8

Локальные экстремумы ФНП. Необходимый признак Л.Э.

Пусть функция f непрерывна в точке и следовательно, определена в некоторой окрестности точки. Сравним значения f(a) и f(ПО(а, r)).

Точка а называется точкой локального экстремума (л.э.)непрерывной функции f, если .

Следствие 1.8 Точка л.э. а ФНП f является точкой л.э каждой из n функций одной переменной

Определение 2.8 Точка дифференцируемой функции f называется стационарной, если

Пусть точка а является точкой локального экстремума (л.э.) функции f.

Лемма 1.8 ( необходимый признак Л.Э.ФНП).
Непрерывная ФНП достигает локального экстремума только в «критической точке» - либо в стационарной точке, либо в точке, в которой производная не существует (не существует хотя бы одна частная производная).

Доказательство.

a -точка Л.Э. f ó точка Л.Э каждой функции одной переменной φ_i(x_i)=f(a₁,..,a_i-1,x_i, a_i+1,.., a_n), i=1-n. Из ДИФОП известно, что в точке Л.Э. производная либо равна нулю, либо не существует. Таким образом, если а -т.Л.Э. f, то

Дата добавления: 2014-01-04