Определение1.5

Плоскость, проходящая через точку М₀(x₀,y₀,z₀=f(x₀,y₀)) гладкой поверхности z=f(x,y)

называется касательной плоскостью к поверхности z=f(x,y) в точке М₀.

Прямая проходящая через точку М₀ поверхности и перпендикулярная касательной плоскости, называется нормалью к поверхности в точке М₀.

Пример. Запишем уравнения касательной плоскости α_КАС и нормали L_N к гладкой поверхности z=xe^xy в точке M₀(1,2,e²):

e²[1+3(x-1)+(y-2)]

.

Важное соглашение!

В дальнейшем будем отождествлять следующие утверждения:

f дифференцируема в точке a€Rⁿ ó в окрестности точки a имеет место формула Тейлора первого порядка

ó в точке a существуют все частные производные

ó в точке A( a ,f( a)) существует касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности z=f(x,y).

ЭКЗ-4: Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z= arcsin(x/y) в точке A(1,2,π/6)

Дата добавления: 2014-01-04