Дифференцируемость ФНП. Формула и полином Тейлора 1 порядка

Из ДИФОП:

-

Пусть и в т. существует

Утверждение 1.4 Если в точке функция f дифференцируема в точке а и при имеет место формула Тейлора 1 порядка

Следствие. При значения функции в окрестности точки дифференцируемости отличаются от значений ее полинома Тейлора на бесконечно малую более высокого порядка малости чем

Пример. Вычислим приближенное значение f(x,y)=xe^xy в точке

è

ЭКЗ-3: Вычислить приближенное значение , если f(x,y,z)=x∙y∙e^x∙z

§ 5 Касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности z=f(x,y).

Из Аналитической Геометрии…

Пусть точка M₀(x₀,y₀,z₀=f(x₀,y₀)) – точка гладкой поверхности z=f(x,y).

Рассмотрим уравнение ,

которое определяет в R³ плоскость - «график» полинома Тейлора.

Дата добавления: 2014-01-04