Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Упрощение уравнения второго порядка от двух переменных





Рассмотрим произвольные уравнения второго порядка от двух переменных

(35.11)

с условием (35.12).

Сделав поворот осей координат на угол α, определяемого формулой (35.10), по теореме 35.1 получим, что в новой системе координат уравнение (35.11) примет вид

(35.13)

с условием (35.14).

Поменяв, в случае необходимости переменные местами, из условия (35.14) можно получить, что C≠0 (35.15)

(ибо если C=0, то тогда из (35.14) следует, что A≠0, и поменяв местами переменные, x и y получим, что коэффициент при y2, будет отличен от нуля).

 

Рассмотрим следующие случаи:

I: AC≠0 (т.е A≠0 при условии (35.15);

II: A=0, D≠0 при этом выполнено условие (35.15)

III: A=D=0

I: AC≠0

Тогда выделим в левой части уравнении (35.13) полный квадрат

(35.16)

Введем новые переменные

(35.17)

Обозначим такие за , уравнение (35.16) приведем к виду или (35.18).

Продолжим исследование:

I.1 F1=0. Тогда уравнение (35.18) примет вид (35.19).

Рассмотрим далее знаки при x2 и y2 (попутно мы также вводим новые величины a и b)

I.1 A: ,

Тогда уравнение (35.19) примет вид

(35.20)

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 229; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.