![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение плоскости по точке и нормали
Определение 36.1. Плоскостью будем называть геометрическое место точек, такое что, при некотором ненулевом векторе Определение 36.2. Вектор (Определение 36.1 геометрически означает, что если прямая линия, имеющая направляющий вектор , перпендикулярный плоскости Получим общее уравнение плоскости. Пусть нормаль
Положим,
Выписывая равенство (36.2) покоординатно (из §21 вектор
Раскрывая скобки в равенстве (36.3) и обозначив за получим:
С условием Мы показали, что координаты всех точек любой плоскости удовлетворяют некоторому линейному уравнению (36.4) с условием (36.1) Покажем обратное, т.е. если координаты всех точек некоторого множества Отметим, что данное множество π≠Ø, ибо если Тогда пусть
Вычитая из уравнения (36.4) равенство (36.5), получим формулу (36.3), что означает, что вектора Определение 36.4. Поэтому уравнение (36.4) с условием (36.1) называется общим уравнением плоскости. Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 415; Нарушение авторских прав? Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
|