Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Общее уравнение плоскости и его исследование





Здесь мы будем изучать общее уравнение плоскости (36.4), т.е. рассматривать как особые случаи, когда какие-либо (какой- либо) из коэффициентов A,B,C или D обращается в ноль (с учётом ограничительного условия (36.1), возможно 13 таких случаев), так и общий случай , когда

 

 

1.A=0. Тогда уравнение плоскости примет вид:

 

 

Эта плоскость имеет вид нормаль , т.е. она ортогональна вектору

 

. Однако вектор , так же ортогонален вектору

 

(используя формулу (24.9) (см. §24), непосредственно можно убедиться, что скалярное

 

произведение т.е. и поэтому данная плоскость коллинеарная вектору т.е оси Оx (она либо параллельна оси Ox либо проходит через нее, запись || Ox)

Остальные случаи рассматриваем аналогично. Составим таблицу особых случаев.

Таблица особых случаев

№ п/п Условие на координаты Уравнение плоскости Геометрический смысл Пояснения
A=0 By+Cz+D=0 || OX См. Выше
B=0 Ax+Cz+D=0 || OY Аналогичный случай
C=0 Ax+By+D=0 || OZ Аналогичный случай
D=0 Ax+By+Cz=0 (проходит через начало координат Ибо координаты точки удовлетворяют уравнению плоскости.
A=B=0 z=-D/C || плоскости Составляем случай 1 и 2
A=C=0 y=-D/B || плоскости Составляем случай 1и 3
B=C=0 X=-D/A || плоскости Составляем случай 2 и 3
A=D=0 By+Cz=0 ( плоскость проходит через ось Ox Составляем случаи 1 и 4, плоскость коллинеарна оси Ox и проходит через одну из её точек
B=D=0 Ax+Cz=0 Составляем случай 2и 4
C=D=0 Ax+By=0 Составляем случай 3 и 4
A=B=D=0 z=0 Составляем случай 5 и 4
A=C=D=0 Y=0 Составляем случай 6 и 4
B=C=D=0 x=0 Составляем случай 7 и 4

14. Общий случай

Так же разделив обе части уравнения (36.4) на –D получим:



или

Обозначим далее за из последнего равенства имеем:

(36.6)

К уравнению (36.6) мы еще вернемся в § 38(п.38.5)

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 421; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.