I.Эллиптический цилиндр

Определение 47.8 Эллиптическим цилиндром называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе удовлетворяют уравнению

(33.4)

Общий вид эллиптического цилиндра изображён на рис. 47.15. Эллиптический (точнее- круговой) цилиндр вращения получится, если мы будем вращать одну из пары параллельных прямых вокруг другой из них(см. рис. 47.16)

Рис.47.15 Рис.47.16

В сечении эллиптического цилиндра плоскостями могут получиться:

-эллипс (если плоскость не параллельна образующей цилиндра или не проходит через неё; читателю предлагается самостоятельно показать, что в сечении эллиптического цилиндра такой плоскостью должна получиться некоторая ограниченная кривая второго порядка, т.е. эллипс);

-две прямые параллельные линии (когда плоскость параллельна образующей цилиндра или проходит через неё, а также пересекает, но не касается эллиптического цилиндра)

-одна прямая линия (для плоскости, касающейся эллиптического цилиндра);

-пустое множество (в случае, когда плоскость не пересекает эллиптический цилиндр).