Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Конус второго порядка





Определение 47.11. Конусом второго порядка называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению

(47.8)

Отметим, что если координаты точки удовлетворяют уравнению (47.8), то и для любого действительного t координаты точки также удовлетворяют этому уравнению.

Поэтому, если точка лежит на конусе (47.8), то и вся прямая

(47.32)

(а это – параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку и начало координат (см. параграф 42, уравнение (42.2)) также целиком находится на данной поверхности)

Определение 47.12.Эта прямая называется образующей конуса, а началокоординат для уравнения (47.8) будетвершиной конуса.

Общий вид конуса изображён на рис.47.19

Рис.47.19 Рис.47.20 Рис.47.21

Отметим, что поверхность (47.33)

(если мы обе части равенства (47.33) возведём в квадрат, затем поделим на и всё перенесём в левую сторону, то получим уравнение (47.8)) является частью конуса (47.8), лежащей выше его вершины, а поверхность

(47.34)

частью конуса (47.8), лежащая ниже его вершины.

Конус (точнее - круговой конус) вращения можно получить, если мы одну из пары пересекающихся прямых (и не перпендикулярных друг другу) будем вращать вокруг другой из них (см. рис. 47.20).

В сечении конуса второго порядка плоскостями могут получиться (см. рис. 47.21 на котором как коническая поверхность, так и все секущие плоскости представлены как вид «сбоку»):

-эллипс (из рис. 47.21 видно, что в сечении конуса второго порядка плоскостью элипс получается некоторая ограниченная кривая второго порядка, т.е. эллипс; может получиться и окружность как частный случай эллипса);

-гипербола (из рис. 47.21 легко получить, что в сечении конуса второго порядка плоскостью гипербола должна быть некоторая разрывная кривая второго порядка, т.е. гипербола);

-парабола (получается в сечении конуса второго порядка плоскостью, параллельной его образующей, исходя из рис. 47.21, читателю предлагается самостоятельно доказать, что в этом случае в сечении должна получиться некоторая неограниченная непрерывная кривая второго порядка, т.е. парабола);

-две пересекающихся прямых линии (получаются в сечении конуса второго порядка плоскостью, проходящей через две его образующих (естественно, эта плоскость должна проходить и через вершину конуса как точку пересечения его образующих));

-одна прямая линия (если плоскость проходит через одну образующую конуса второго порядка, т.е. касается поверхности);

-одна точка (вершина конуса второго порядка; для плоскости, проходящей через вершину конуса выше поверхности и ниже поверхности ).







Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 383; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.