Расстояние от точки до прямой

Пусть на координатной плоскости задана прямая и точка Найдем расстояние от точки до прямой Очевидно, что какова бы ни была точка прямой (рис. 13.9), справедливо соотношение:

Рис. 13.9

где

Поскольку то
Тогда:

Таким образом, имеем:

(13.18)

Замечание. Если нормальный вектор прямой отложен от некоторой точки прямой, то для всех точек , которые лежат в одной полуплоскости с концом вектора , а для всех точек, лежащий в другой полуплоскости, Таким образом, для точек, лежащих в одной из полуплоскостей, на которые разбивает координатную плоскость прямая, а для точек другой полуплоскости

N. Какие из сторон треугольника АВС пересекает прямая если Найдите расстояние от точки А до прямой а.

Решение.

Подставим координаты точек А, В, С в левую часть уравнения прямой а.

А: ; В: ; С:

Значит, точки А и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой а, а точка В в другой. Таким образом, прямая а пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС.

Ответ: прямая а пересекает стороны АВ и ВС;

Дата добавления: 2013-12-12