Гиперболические функции

6..

5..

4..

3..

Вывод табличных формул.

12..

11..

10..

9..

Таблица производных.

1. Если , то

2. всюду в области определения правой части.

3. ; в частности, .

4. ; в частности, .

5. .

6. ..

7. .

8. .

1. Если , то , следовательно

2. Ограничимся основным случаем. Пусть . Тогда будет

.

7. .

8. .

9. Если , то . Поэтому .

10. Так как , то .

11. Если , то и . Поэтому .

12. Так как , то .

Определения гиперболических функций:

;

;

;

.

Эти функции называются, соответственно, гиперболический косинус, синус, тангенс и котангенс.

Легко проверить, что они связаны соотношениями почти такими же, как круговые функции:

;

;

.

Параметрические уравнения задают единичную окружность: . Поэтому-то , и т.д. называются круговыми функциями. В том случае, когда , получаем . Это − так называемое каноническое уравнение эллипса.

Точно так же система параметрические уравнения после исключения параметра даёт каноническое уравнение гиперболы: . Этим объясняется название “гиперболические функции”. Отметим, что − четная функция, а − нечетные функции.

Дата добавления: 2013-12-13