Решение. Логарифмическая производная

Логарифмическая производная.

Производные и графики гиперболических функций.

13. ; 14. ; 15. ; 16. .

Определение. Логарифмической производной функции называется производная логарифма модуля этой функции, то есть .

Ясно, что , поэтому .

Пример 1. Найти производную степенно-показательной функции , где − дифференцируемые функции, причем .

Выведенную формулу легко запомнить. Для вычисления производной степенно-показательной функции нужно это выражение продифференцировать дважды − как степенную функцию и как показательную функцию, а полученные результаты сложить.

Пример 2. , где все − дифференцируемые функции. Найти .

Решение. Так как , то . Умножая , получим .

Дата добавления: 2013-12-13