Предел функции двух переменных

Область определения

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПРЕМЕННЫХ

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Лекция 8

Дополнительная

1. Зайцев И.А, Высшая математика, М, Высшая школа, 1991, 400с,

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П, Краткий курс высшей математики. М., Наука, 1984. 624с.

При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций большего числа переменных.

Определение. Если каждой упорядоченной паре независимых друг от друга чисел (х, у) из некоторого множества по какому - либо правилу ставится в соответствие одно значений переменной z, то переменная z называется функцией двух переменных.

z = f(x, y)

Определение. Если паре чисел (х, у) соответствует несколько значений z, то функция называется многозначной.

Определение. Областью определения функции z называется совокупность пар

(х, у), при которых функция z существует.

Определение. Окрестностью точки М₀(х₀, у₀) радиуса r называется совокупность всех точек (х, у), которые удовлетворяют условию .

Определение. Число А называется пределом функции f(x, y) при стремлении точки М(х, у) к точке М₀(х₀, у₀), если для каждого числа e > 0 найдется такое число r >0, что для любой точки М(х, у), для которых верно условие: , а также верно и условие . Обозначение:

Дата добавления: 2013-12-13