Расчет спектра атома водорода

Подставим в формулы (32) и (33) и В результате получим теоретические значения (теор.) энергий фотонов, поглощаемых или излучаемых электроном при его энергетических переходах в атоме водорода, которые практически полностью совпадают с экспериментальными (эксп.) значениями этих энергий, и энергии связей этого электрона с ядром атома (табл. 1).

Таблица 1. Спектр атома водорода

Значения	n
(эксп)	eV	10,20	12,09	12,75	13,05	13,22
(теор)	eV	10,198	12,087	12,748	13,054	13,220
(theor.)	eV	3,40	1,51	0,85	0,54	0,38

Из закона спектроскопии (33) следует, что энергии поглощаемых и излучаемых фотонов при переходе электрона между энергетическими уровнями и рассчитываются по формуле [1], [2]

(42)

Нетрудно видеть, что формула (42) аналогична формуле (25). С той лишь разницей, что перед скобками стоит не энергия ионизации атома водорода, а энергия связи электрона с ядром атома в момент пребывания его на первом энергетическим уровне. Для электрона атома водорода она равна энергии его ионизации .

Приведем результаты расчета (табл. 2) по этой формуле энергий фотонов (теор.), излучаемых или поглощаемых электроном атома водорода при межуровневых переходах и в сравнении с экспериментальными (эксп.) данными.

Таблица 2. Энергии межуровневых переходов электрона атома

водорода

Уровни	n, n+1	2...3	3...4	4...5	5...6	6...7	7...8
(экпер)	eV	1,89	0,66	0,30	0,17	0,10	0,07
(теор)	eV	1,888	0,661	0,306	0,166	0,100	0,065

Формула (42) позволяет рассчитать энергии излучаемых и поглощаемых фотонов при любых энергетических переходах электрона. Например, при переходе электрона с 3-го на 10-й энергетический уровень он поглощает фотон с энергией, которая рассчитывается по формуле

(43)

А если электрон переходит, например, с 15-го на 5-й энергетический уровень, то он излучает фотон с энергией

(44)

Таким образом, приведенные формулы позволяют рассчитать энергию поглощаемого или излучаемого фотона электроном при его переходе между любыми энергетическими уровнями в атоме водорода.

Дата добавления: 2014-01-04