Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм нахождения обратной матрицы




1. Найти определитель матрицы убедиться, что он не равен нулю.

2. Найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы и составить присоединенную матрицу :

 

 

3. Транспонировать матрицу :

 

4. Вычислить обратную матрицу по правилу:

5. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, исходя из определения .

Пример. Найти матрицу обратную к матрице

Решение.

1. Находим определитель матрицы :

 

2. Находим алгебраические дополнения всех элементов данной матрицы:

, ,

 

, ,

 

, ,

 

3. Составляем матрицу

 

4. Транспонируем матрицу :

5. Вычисляем обратную матрицу:

 

6. Делаем проверку:

 

 

Можно показать, что любую невырожденную квадратную матрицу А с помощью отдельных элементарных преобразований только строк или только столбцов можно привести к единичной матрице того же порядка. При этом те же преобразования, совершенные над матрицей Е в том же порядке, приводят ее к обратной матрице . На этом основан еще один способ нахождения обратной матрицы.

 

Пример.

Найти матрицу обратную к матрице

Решение.

1. Найдем определитель матрицы , следовательно, матрица имеет обратную.

2. Приведем матрицу к единичной с помощью элементарных преобразований только строк или только столбцов, при этом единичная матрица, подвергаемая тем же преобразованиям, перейдет в матрицу . Удобно совершать элементарные преобразования над матрицами и одновременно, записывая обе матрицы рядом через черту в виде объединенной матрицы

Поменяем местами первый и второй столбцы, умножим элементы первого столбца на и прибавим ко второму столбцу, затем умножим элементы первого столбца на и прибавим к третьему столбцу:

 

 

в результате получим:

 

3. Умножим элементы второго столбца на и прибавим к первому столбцу, затем умножим элементы второго столбца на и прибавим к третьему столбцу, в результате получим:

4.

 

Умножим элементы третьего столбца на и прибавим к первому столбцу, а затем ко второму столбцу, в результате получим:

 

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1476; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.