Специфіка філософського знання. 2 страница

Математичний запис цього закону:

Q = ∆U+ A,

тобто:

Кількість теплоти Q, переданої системі, витрачається на

збільшення її внутрішньої енергії ∆U і виконання роботи А проти зовнішніх сил.

У диференціальній формі цей закон запишеться у вигляді

δQ = dU + δA,

де dU – нескінченно мала зміна внутрішньої енергії;

δA – елементарна робота;

δQ – нескінченно мала кількість теплоти.

У СІ кількість теплоти виражається в тих же одиницях, що робота та енергія, тобто в джоулях (Дж).

2.4. Другий закон термодинаміки

Коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини дорівнює:

η = Q1 − Q2,

Q1

де Q1 – теплота, яка отримана робочим тілом від нагрівача;

Q2 – теплота, яка передана робочим тілом холодильнику.

Термічний коефіцієнт корисної дії циклу Карно:

η = Q1 − Q2

Q1

= T1 −T2,

T1

де Т1 і Т2 – відповідно термодинамічна температура нагрівача та холодильника.

Другий закон термодинаміки визначає напрямок протікання

термодинамічних процесів, визначає які процеси в природі можливі, а які неможливі. Існує кілька еквівалентних формулювань. Наведемо деякі з них.

1. Неможливий періодично діючий механізм, який всю одержану від нагрівача кількість теплоти Q1 повністю переводив би в роботу А; частина цієї кількості теплоти Q2 повинна бути віддана холодильнику (формулювання Кельвіна).

Використовуючи поняття ентропії S – характеристики стану термодинамічної системи, другий закон формулюється як закон

зростання ентропії ізольованої системи (Клаузіус).

2. В ізольованих системах здійснюються лише такі процеси,при яких ентропія системи зростає, якщо здійснюються необоротні

процеси (наприклад, вирівнювання температур, тисків, концентрації різних речовин, електричних потенціалів у різних частинах системи), або залишається сталою, якщо процеси оборотні.

За Клаузіусом ентропія – це фізична величина, зміна якої в системі при елементарному оборотному процесі дорівнює відно-

шенню кількості теплоти δQ до температури Т цього процесу.

Q

δ

dS =.

T

Фізичний зміст ентропії відкривається в статистичній фізиці. За

Больцманом ентропія зв’язується з термодинамічною ймовірністю Ω

стану системи. Термодинамічна ймовірність – це кількість способів, якими може бути реалізований даний стан макросистеми. За визначенням Ω ≥ 1, тобто термодинамічна ймовірність не є ймовірністю в математичному розумінні. Згідно з теорією Больцмана ентропія системи і термодинамічна ймовірність зв’язані між собою співвідношенням:

S = k lnΩ.

Формула Больцмана дозволяє дати ентропії такий статистичний зміст: ентропія є мірою неупорядкованості системи.

Оскільки реальні процеси необоротні, то на основі другого закону термодинаміки можна стверджувати, що всі процеси в ізольованій системі ведуть до збільшення її ентропії. В стані термодинамічної рівноваги системи ентропія досягає максимального

значення.

2.5. Властивості рідин. Поверхневий натяг. Капілярні явища

Коефіцієнт поверхневого натягу чисельно дорівнює силі поверхневого натягу, що діє на одиницю довжини контуру, який обмежує поверхню рідини:

F

σ = l,

або

σ = ∆Е

∆S,

де F – сила поверхневого натягу. Ця сила направлена по дотичній до поверхні рідини і перпендикулярна до довжини контуру l;

∆Е – зміна вільної енергії поверхневого шару рідини;

∆S − зміна площі цього поверхневого шару.

Формула Лапласа виражає додатковий тиск, зумовлений кривизною поверхневого шару рідини:





∆p = ±σ  1 + 1 ,

 R1

R2 

де R1 і R2 – радіуси кривизни двох нормальних взаємно перпендикулярних перерізів поверхні рідини.

Для сферичної поверхні (R1 = R2= R):

∆p = 2σ,

R

де R − радіус сферичної поверхні.

Висота підйому рідини в капілярній трубці (формула Бореллі – Жюрена):

=

2σ cos Θ

h,

ρgr

де Θ – крайовий кут (Θ = 0 при повному змочуванні стінок трубки рі- диною,Θ = π при повному незмочуванні); r – радіус трубки; ρ – гус- тина рідини; g– прискорення вільного падіння.

2.6. Явища переносу

До явищ переносу відносять дифузію, теплопровідність і в’язкість (внутрішнє тертя).

Процес дифузії описується законом Фіка:

ρ

∆

∆М D,

= − ∆ ⋅∆S⋅∆t

х

∆ρ

де ∆М – маса речовини, що дифундує; ∆х

- градієнт густини; D – ко-

ефіцієнт дифузії; ∆S – площа поверхні; ∆t – час переносу.

Процес теплопровідності описується законом Фур’є:

∆Q =- χ ∆T

∆x

⋅ ∆S ⋅ ∆t,

∆Т

де Q – кількість теплоти; ∆х

−градієнт температури; χ – коефіцієнт

теплопровідності; ∆t – час переносу; ∆S – площа поверхні.

Закон Ньютона для сили внутрішнього тертя:

F = -η∆V

∆x

⋅ ∆S,

де F – сила внутрішнього тертя, що виникає між двома шарами газа

∆V

(рідини); ∆x

− градієнт швидкості; ∆S – площа, на яку діє сила; η –

коефіцієнт в’язкості.

МОДУЛЬ 2

ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ

РОЗДІЛ 3. ЕЛЕКТРОСТАТИКА. ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ

3.1. Закон Кулона. Електричне поле та його характеристики

Закон Кулона описує взаємодію точкових нерухомих елект- ричних зарядів:

1

F =

4πε0ε

⋅ q1q2

,

2

r

де F – електрична сила взаємодії точкових зарядів q1 і q2; r – відстань між зарядами; ε − діелектрична проникність середовища; ε0 – електрична стала.

Силовою характеристикою електричного поля є напруже- ність Еr. Напруженість – це векторна фізична величина, яка

визначається силою, з якою поле діє на одиничний позитивний заряд, внесений у дану точку поля:

s

E = F.

q0

Одиницею виміру напруженості у системі СІ є вольт на метр (В/м)

Енергетичною характеристикою поля є потенціал φ. Потен- ціал – це скалярна фізична величина, яка визначається потенціальною

енергією одиничного позитивного заряду, вміщеного в цю точку поля.

ϕ = Wпот.

q0

Одиницею виміру потенціалу у системі СІ є вольт (В = Дж/Кл). Напруженість та потенціал поля, створеного точковим зарядом,

визначають за формулами:

E = q

4πεε0 r

та ϕ =

q,

4πεε0r

де r – відстань від заряду q до точки, в якій визначається напруженість та потенціал.

Для електричних полів виконується принцип суперпозиції. Напруженість та потенціал поля, створеного системою точкових зарядів q1,q2…qn:

r n r n

E = ∑ Ei i =1

та ϕ

= ∑ ϕi,

i=1

де Ei,ϕi

- напруженість та потенціал у даній точці поля, що

створюється окремим зарядом qі.

Зв’язок між напруженістю Е та потенціалом φ

установлюється через градієнт потенціалу:

r  dϕr

dϕ r

dϕ r 

а) E = −qradϕ

= − i +

j

dx dy

+ 

k

dz ,

де проекції вектора Еr на напрямок осей х, у, z відповідно

дорівнюють

E = − dϕ

x dx,

E = − dϕ

y dy,

E = − dϕ, а знак „ мінус” вказує, що

z dz

вектор напруженості направлений у бік зменшення потенціалу.

б) у випадку поля, що має центральну, або осьову симетрію:

E = − dϕ,

dr

в) у випадку однорідного поля:

E = ϕ1 −ϕ2.

d

Робота сил поля по переміщенню заряду q0 із точки з потенціалом φ1 у точку з потенціалом φ2:

A12

= q0 (ϕ1 −ϕ2).

3.2. Електроємність. Енергія електростатичного поля

Електроємність провідника чисельно дорівнює заряду, надання якого певному провіднику змінює його потенціал на одиницю:

q

С =.

ϕ

Електроємністю конденсатора називається відношення заряду, зосередженого на одній з обкладинок, до різниці потенціалів між ними:

С = q.

ϕ1 −ϕ2

Електроємність плоского конденсатора:

C = εε0 S,

d

де S – площа пластини (однієї) конденсатора; d – відстань між пластинами.

Електроємність сфери радіусом R, що віддалена від інших тіл:

C = 4πεε 0 R.

Одиницею ємності в системі СІ є фарада (Ф = Кл/В).

Заряджений конденсатор має енергію, яка визначається формулами:

E

W = C (∆ϕ);

E

W = q ⋅∆ϕ;

WE =

1 ⋅ q,

2 C

де С – електроємність конденсатора; ∆ φ = φ1 – φ2 – різниця потенціалів між пластинами; q – заряд конденсатора.

Енергія зарядженого конденсатора WE – це енергія електростатичного поля, зосередженого між пластинами

конденсатора, її можна визначити через характеристики поля:

εε

WE = o E2V,

де V = S·d – об’єм простору, охопленого полем; Е – напруженість електростатичного поля.

Об’ємна густина енергії wE електростатичного поля – це енергія одиниці об’єму, охопленого полем:

w = WE E V

= εεo

2

E 2.

3.3. Закони постійного струму. Правила Кірхгофа

Кількісною характеристикою електричного струму є сила струму I − скалярна фізична величина, яка визначається електричним зарядом, який проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

I = dq.

dt

Якщо сила струму не змінюється з часом ні за величиною, ні за

напрямком, то такий струм називається постійним. Для постійного струму

I = q.

t

Густина струму j − фізична величина, яка визначається силою струму, що проходить через одиницю площі поперечного перерізу

провідника, перпендикулярно до напрямку струму.

j = I,

S⊥

j = qn < v >,

де <v> − швидкість направленого руху зарядів (швидкість дрейфу);

n – їх концентрація, q – заряд частинки.

j

Густина струму r − вектор, орієнтований за напрямком струму,

тобто напрямок вектора збігається з напрямком упорядкованого руху позитивних зарядів.

Закон Ома

а) для однорідної ділянки кола (рис. 1):

I = U.

R

Сила струму в провіднику пропорційна прикладеній напрузі U

та обернено пропорційнa опору провідника R;

б) для замкненого кола (рис. 2):

I = ξ,

R + r

де ξ

– електрорушійна сила джерела струму; R – зовнішній опір; r –

внутрішній опір джерела.

I R ξ, r

I

+

U

Рис. 1 R

Рис. 2

Опір провідника

l

R = ρ S,

де ρ – питомий електричний опір матеріалу; l – довжина провідника; S

– площа поперечного перерізу провідника;

в) закон Ома в диференціальній формі:

r

j = γ E.

Це співвідношення зв’язує густину струму j в будь–якій точці всередині провідника з напруженістю Е електричного поля в цій

точці; γ – питома електропровідність – величина, яка обернена

питомому опору провідника ρ:

γ = 1.

ρ

При протіканні струму по однорідному провіднику виконується робота

A =Uq = UIt = I 2 Rt = U t.

R

Потужність струму

Р=

A =UI = I 2R = U.

t R

Якщо струм проходить по нерухомому металічному провіднику, то вся робота струму йде на його нагрівання і, за законом збереження енергії

Q = A =IUt = I 2 Rt = U t.

R

Останній вираз являє собою закон Джоуля – Ленца.

Правила Кірхгофа для розгалужених електричних кіл

Струм у складних замкнених і розгалужених колах знаходять, використовуючи правила Кірхгофа (перше і друге правила Кірхгофа), які є узагальненням законів збереження заряду та енергії.

Перше правило Кірхгофа

Алгебрична сума струмів, що сходяться у вузлі розгалуження, дорівнює нулю:

∑ І к к

= 0.

Вузлом розгалуженого кола називається точка, в якій сходяться три чи більше провідників. Слово „алгебрична” означає, що струми в цій сумі беруться з урахуванням знака: струми, що входять у вузол, беруться зі знаком плюс, а струми, що виходять із вузла – зі знаком

мінус.

Друге правило Кірхгофа

У замкненому контурі розгалуженого кола алгебрична сума електрорушійних сил джерел струму дорівнює алгебричній сумі добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру:

∑ ξ = ∑ Ik ⋅Rk.

k k k

Для розрахунку вибирається напрямок обходу контуру довільно

(за годинниковою стрілкою, або проти).

При складанні рівнянь за другим правилом Кірхгофа необхідно дотримувати такого правила знаків:

а) якщо струм за напрямком збігається з напрямком обходу

контуру, то відповідний добуток ІR входить у рівняння зі знаком

„плюс”, у протилежному випадку – зі знаком „мінус”;

б) якщо при обході контуру переходимо від мінуса («─») до («+») плюса всередині джерела, то відповідна е.р.с. входить у рівняння зі знаком „плюс”, у протилежному випадку – зі знаком

„мінус”

РОЗДІЛ 4. ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

4.1. Магнітне поле струмів. Силова характеристика магнітного поля

Два електричних струми I1 i I2 (рухомі заряди) взаємодіють між собою. Ця взаємодія здійснюється через магнітне поле. Ампер установив наступне.

Сила F, з якою взаємодіють два паралельних струми I1 та I2, прямо пропорційна добутку сил струмів, довжині l взаємодіючих провідників і обернено пропорційна відстані між ними:

F = k 2I1I2 l,

r

де k – коефіцієнт пропорційності, який залежить від вибору одиниць вимірювання і магнітних властивостей середовища, в якому здійснюється взаємодія.

Для вакууму k визначається експериментально і у СІ його зручно записати так:

k = µ0,

4π

де µ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнітна стала.

Магнітне поле є вихровим, його силові лінії замкнені.

Силовою характеристикою магнітного поля є векторна фізична

величина – магнітна індукція В.

Напрямок вектора магнітної індукції встановлюється за

результатом дії магнітного поля на замкнений провідник зі струмом

(на магнітну стрілку):

За напрямок вектора В у даній точці магнітного поля приймається напрямок, вздовж якого розташовується позитивна нормаль n вільної рамки зі струмом, вміщеної у цю точку поля. В цьому ж напрямку вказує і північний полюс магнітної стрілки, вміщеної в цю точку поля.

Напрямок позитивної нормалі рамки зв’язаний з напрямком струму правилом правого гвинта (правилом свердлика): якщо обертальний рух головки гвинта збігається з напрямком струму в рамці, то поступальний рух вістря вказує напрямок нормалі n, отже

напрямок лінії магнітної індукції В, що проходить через дану точку поля.

Вектор Вr у даній точці збігається з дотичною в цій точці до лінії

магнітної індукції.

Модуль вектора магнітної індукції в будь-якій точці поля визначається максимальним обертальним моментом, який діє з боку поля на рамку, по якій протікає одинична сила струму, з одиничною площею поверхні, коли нормаль n рамки перпендикулярна до напрямку ліній магнітного поля:

В = М

max

IS.

Одиниця магнітної індукції – тесла (Тл).

1 Тл = 1

Н

А ⋅м.

4.2. Сила Ампера

,

За законом Ампера визначається сила, що діє з боку магнітного поля на окрему ділянку ∆l замкненого провідника зі струмом І

вміщеного в магнітне поле:

dFA = BIdl sin α,

де α – кут між вектором

dl і B; напрямок вектора dl

збігається з

напрямком струму І в провіднику, а його модуль є нескінченно мала довжина провідника.

У векторному вигляді закон Ампера має вигляд:

dFrA = I [dl Br].

Напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки, яке

витікає з загального правила векторного добутку (рис. 3).

B

α

I

A

∆F

∆l

Рис. 3

Визначити індукцію магнітного поля В у будь-якій точці можна також із закону Ампера:

F

max

B = A.

Il

4.3. Принцип суперпозиції магнітних полів.

Закон Біо – Савара – Лапласа

З досліду витікає, що в будь–якій точці магнітного поля, створе- ного замкненим провідником зі струмом довільної форми, магнітна

індукція Вr залежить від форми провідника. Це означає, що в будь–

якій точці поля магнітна індукція В створюється кожною ділянкою цього провідника, тобто для магнітних полів виконується принцип суперпозиції:

B = ∑ ∆Bi.

i

Вектор магнітної індукції В у будь – якій точці магнітного поля, створеного замкненим провідником зі струмом довільної форми,

являє собою геометричну суму індукцій

∆Ві полів, створених у цій

точці кожною окремою ділянкою даного провідника зі струмом.

Закон Біо –Савара –Лапласа визначає вектор магнітної індукції dB, створений окремим нескінченно малим елементом dl замкненого провідника зі струмом І в довільній точці:

dB = µµ0 ⋅ Idl sin α.

4π r 2

Магнітна індукція dB, створена елементом dl довільного замкненого провідника зі струмом І, прямо пропорційна силі струму в

провіднику І, довжині елемента провідника dl, обернено пропорційна

квадрату відстані від елемента dl до точки спостерігання і залежить від орієнтації цього елемента в просторі.

Напрямок вектора

dB визначається за правилом правого гвинта.

Вектор

dB перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори dl

іr (рис. 4).

dl

    α r

α

I

A

dB

Рис. 4

Закон Біо – Савара –Лапласа у векторному вигляді можна записати так:

dBr = µµ0

4π

I[dl r]

r3,

де µ – магнітна проникність середовища.

Напруженість магнітного поля Н не залежить від магнітних властивостей середовища і зв’язана з магнітною індукцією співвідношенням:

В = µµ0 Н.

Закон Біо – Савара – Лапласа разом з принципом суперпозиції дає можливість розрахувати магнітне поле замкненого провідника зі струмом конкретної форми.

1. Магнітна індукція поля в центрі колового струму:

Дата добавления: 2014-01-05