Специфіка філософського знання. 6 страница

дифракційній решітці, і на відстані від неї l=1м одержали дифракційну картину. Відстань між максимумами першого порядку на дифракцій- ній картині становила l=20,2 см. Знайти: а) сталу решітки; б) число штрихів на 1 м; в) кількість максимумів.

(5,94 мкм; 1,68·105 поділ./м; 19)

5.6. Монохроматичне світло довжиною хвилі λ=0,5 мкм падає нормально на дифракційну решітку. Другий дифракційний максимум,

що спостерігається на екрані, зміщений від центрального на кут 14º.

Визначити число штрихів на 1 мм решітки.

(242 мм-1)

5.7. Дифракційна решітка, що має 50 штрихів на 1 мм, розташо- вана на відстані L=55 см від екрана. Яка довжина хвилі монохромати-

чного світла, що падає нормально на решітку, якщо перший дифрак- ційний максимум на екрані відстоїть від центрального на l=1,9 см?

(690 нм)

5.8. На якій кутовій висоті над горизонтом повинно знаходитися

Сонце, щоб сонячне світло, відбите від поверхні води, було максима- льно поляризованим. Показник заломлення води nв=1,33.

(37º)

5.9. Граничний кут повного внутрішнього відбиття світла на межі фізіологічного розчину з повітрям дорівнює 41º. Під яким кутом повинно падати світло на поверхню розчину, щоб при відбитті воно

було максимально поляризованим.

(57о)

5.10. Чому дорівнює показник заломлення скла, якщо при відби- ванні світла від цього скла відбитий промінь буде повністю поляризо- ваний при куті заломлення 30º?

5.11. Кут максимальної поляризації при відбитому світлі від по- верхонь алмаза дорівнює 67º37´. Визначити швидкість світла в алмазі.

5.12. На скляну пластинку (n=1,6) падає природний промінь сві- тла. Визначити кут між падаючим і відбитим променем, якщо відби- тий промінь максимально поляризований.

5.13. Розчин глюкози з концентрацією 0,28 г/см3 у скляній труб- ці цукрометра довжиною 15 см повертає площину поляризації світла на 32º. Визначити коефіцієнт питомого обертання глюкози.

5.14. Визначити концентрацію цукрового розчину, якщо при проходженні світла крізь кювету поляриметра довжиною 15 см пло- щина поляризації світла повернулась на 240? Коефіцієнт питомого обертання цукру 66,5 град· см3/г·дм.

(0,24 г·см-3)

5.15. Нікотин, що знаходиться у трубці поляриметра довжиною

10 см, повертає площину поляризації жовтого світла на 136,60. Визна- чити коефіцієнт питомого обертання нікотину.

5.16. Сонячні промені приносять на 1 м2 поверхні ґрунту енер- гію Е=41,9 кДж за хвилину. Якою повинна бути температура ґрунту, щоб він випромінював ту ж саму кількість енергії обернено в світовий простір?

(60 ºС)

5.17. Скільки енергії випромінюється в простір вночі з площі S=1 га ораної землі, що має температуру t=10 ºС? Яка маса цього ви- промінювання? Вважати грунт за абсолютно чорне тіло.

(130 ГДж; 1,44мг)

5.18. Приймаючи Сонце за абсолютно чорне тіло, визначити те- мпературу його поверхні, якщо довжина хвилі, на яку припадає мак- симум енергії випромінювання, λ=0,5 мкм.

(5800 К)

5.19. Якій довжині хвилі відповідає максимум випромінювання поверхні ораної землі при її температурі t=27 ºС? Вважати поверхню

землі за абсолютно чорне тіло.

(9,7 мкм)

5.20. Максимум енергії, що випромінюється з поверхні поля, відповідає довжині хвилі λ=960 мкм. Визначити температуру поверхні

поля, приймаючи його за чорне тіло.

(29 ºС)

5.21. При якій температурі випромінюваність (енергетична світ- ність) ґрунту дорівнює 256 Вт/м2. Вважати грунт чорним тілом.

(-13,8 ºС)

5.22. Обчислити енергію, що випромінює з поверхні 1 м2 оране

поле при температурі ґрунту t=27 ºС за час t=1 хв.

(27,6 кДж)

5.23. Температура води в ставку дорівнює 13 оС, а трави на бере- зі 23 оС. Яким довжинам хвиль відповідають максимальні енергії ви- промінення ставка і трави?

(10,1 мкм; 9,79 мкм)

5.24. Максимум енергії випромінення піщаного ґрунту припадає на довжину хвилі λ=10 мкм. На яку довжину хвилі він зсунеться, якщо температура ґрунту зменшиться на ∆Т= 90 К?

(14,5 мкм)

5.25. На поверхню металу падає монохроматичне світло з дов- жиною хвилі λ =100 нм. Червона межа фотоефекту λ0 = 300 нм. Яка доля енергії фотона витрачається для надання електрону кінетичної енергії?

W

ε

(k = 0,67)

5.26. Визначити сталу Планка, якщо відомо, що для припинення фотоефекту, викликаного опроміненням деякого металу світлом з час- тотою ν1 = 2,2·1015 с-1, необхідно прикласти затримуючу напругу U01

= 6,6 В, а світлом з частотою ν2 = 4,6·1015 с-1 – затримуючу напругу

U02 = 16,5 В.

(h = 6.6·10-34 Дж·с)

5.27. Визначити в електрон-вольтах енергію фотона, при якій його маса дорівнює масі спокою електрона.

(0,51 МеВ)

5.28. Червона границя фотоефекту для цинку λ0 = 310 нм. Ви- значити максимальну кінетичну енергію Тmах фотоелектронів в елект- рон-вольтах, якщо на цинк падає світло з довжиною хвилі λ = 200 нм.

(≈ 2,2 еВ)

5.29. Визначити енергію ε, масу m і імпульс фотона з довжиною хвилі λ = 1,24 нм.

(1 кеВ; 1,78·10-33 кг; 5,35·10-25 кг·м/с)

5.30. Скільки квантів світла у пучку синього світла з довжиною

хвилі λ= 416 нм та енергією 0,864·10-17 Дж?

(20)

5.31. Для розриву хімічного зв’язку в фотохімічній реакції необ- хідна енергія 430 кДж/моль. Світло з якою довжиною хвилі необхідно використати для цієї фітохімічої реакції?

(278,6 нм)

5.32. 6,02·1023 квантів інфрачервоного світла з λ=1500 нм по- глинається 1 л води при 0 ºС. На скільки збільшиться температура во- ди після поглинання інфрачервоного світла? (питома теплоємність води с=4,182 кДж·кг-1·К-1).

(19 ºС)

5.33. Розрахувати енергію одного кванта для світла, яке погли- нається хлорофілом при 430 і 662 нм.

(4,62·10-19Дж; 3,01·10-19 Дж)

5.34. У бензолі молекули барвника дають спектр поглинання з максимумом 390 нм. Коли барвник розчиняється у воді, то його моле- кули, утворюючи в збудженому стані водневі зв’язки з молекулами

води, змінюють спектр поглинання. Знайти λmax барвника у воді, якщо утворюються 2 водневих зв’язки й енергія водневого зв’язку стано- вить 20 кДж·моль-1

(448,6 нм)

5.35. У хлоропластах фотоокиснення води фотосистемою ІІ ха- рактеризується стандартним окисно-відновним потенціалом +0,82 В.

Для вилучення електронів з води молекули Хл 680, які збуджуються

світлом з λ=670 нм, переносять їх на пластохінон з потенціалом +0,11

В. Знайти, чи достатня енергія кванта для „піднімання” електрона від води до пластохінонів.

(енергія кванта у 2,61 рази більша)

5.36. При фотосинтезі окисно-відновний потенціал змінюється від потенціалу окиснення води +0,82 В до потенціалу відновлення

НАДФ·Н2 з потенціалом – 0,32 В і при цьому переносяться 2 електро- ни. Яка мінімальна кількість квантів світла з λ=700 нм потрібна для того, щоб відбувався фотосинтез?

(2 кванти)

5.37. Сітківка ока людини повністю адаптована до темряви. За

цих умов мінімальна потужність точкового джерела світла з λ=500 нм, яка може збудити рецепторні молекули і створити потенціал у зоро- вому нерві, становить 4·10-17 Вт. Яка мінімальна кількість фотонів по- винна потрапити за 2 с на сітківку ока, щоб створити зорове відчуття? (201 фотон)

5.38. Сумарна потужність випромінювання Сонця N=4·1026Вт. Визначити масу світла, що випромінює Сонце за 1с.

(4,44·109 кг)

5.39. Енергія, що приносять сонячні промені на Землю протягом року, W=5,6·1024 Дж. На скільки змінилась би маса Землі за рік, якщо

б вона не випромінювала енергію у простір?

(6,22·104т)

5.40. Короткохвильове ультрафіолетове випромінювання з дов- жиною хвилі 200 нм викликає бактерицидну дію, що зумовлено змі- ною структури білків. Визначити енергію фотонів випромінювання.

5.41. Фотоактивація розчину проводиться випромінюванням ге- лій-неонового лазера потужністю 20 мВт. Яка кількість фотонів падає на розчин за 1 хв? Довжина хвилі випромінювання 638,2 нм.

5.42. У реакції фотосинтезу для утворення 1 молекули кисню треба 8 фотонів. Яка кількість світлової енергії необхідна для утво- рення 1 моля кисню? Довжина хвилі 555 нм, коефіцієнт використання світлової енергії 0,2.

5.43. Поріг візуального відчуття ока людини 3·10-17 Дж? Яка кі- лькість фотонів падає в око за цей час? Довжина хвилі 555 нм.

5.44. На ядра рослинних клітин можна діяти ультрафіолетом з довжиною хвилі 254 нм, який не поглинається цитоплазмою клітин. Яка частота та енергія фотонів?

5.45. Око людини має максимальну чутливість до зеленого світ- ла (довжина хвилі 555 нм). Поріг чутливості ока 80 фотонів за 1 с. Знайти енергію, що сприймає око за цей час.

5.46. Деякі змії мають так зване „теплове око” − термолокатор, чутливість якого для інфрачервоних променів з довжиною хвилі 10 мкм (що утворюють теплокровні тварини) досягає 1 мкВт. Скільки фотонів в 1 с відповідає цієї чутливості?

5.47. Згідно із рекомендаціями Міжнародного Конгресу з фізіо- терапії і біології діапазон ультрафіолетового випромінювання поділе- ний на 3 ділянки:

УФЛ-А (довжина хвилі від 400 до 315нм); УФЛ-В (від 315 до 280 нм);

УФЛ-С (від 280 до 100 нм).

Яким діапазонам частот відповідають ці ділянки?

5.48. Для знищення вірусу мінімальна доза становить 106 ульт- рафіолетових фотонів з довжиною хвилі 250 нм. Якій енергії відпові- дає ця доза?

5.49. Для послаблення росту бактерій у будь-якій речовині його опромінюють ультрафіолетом з довжиною хвилі 254 нм. Інтенсивність опромінення дорівнює 3·10-4 Вт/см2. Яка кількість фотонів потрапляє при 10-хвилинному опроміненні на поверхню площею 150 см2?

5.50. Визначити енергію, імпульс і масу фотона, довжина хвилі якого відповідає видимій частині спектра (500 нм).

5.51. Найменша довжина хвилі, яка застосовується на опромі- нення тварин, λ=280 нм. Визначити частоту та енергію фотона.

(10,7·1014 Гц; 70,9·10-20 Дж)

6. Ядерна фізика

6.1. Період піврозпаду актинію 225 дорівнює 10 діб. Яка доля початкової кількості ядер розпадається за 5 днів?

6.2. Урановий реактор має потужність 1000 кВт. Скільки грамів урану -235 потребує він на годину, якщо при поділі одного ядра урану виділяється енергія ≈ 200 МеВ?

6.3. Яка енергія в мегаелектронвольтах випромінюється при утворенні ядра гелію з протонів і нейтронів?

6.4. Обчислити енергію зв’язку ядра атома гелію

4 Не.

6.5. В агробіологічних дослідах широко застосовується радіоак-

тивний фосфор

15 Р, який має період піврозпаду 14,3 діб. Визначити

постійну розпаду λ цього ізотопу та активність 1 мг радіофосфору. (5,6·107с; 1,05·1013 Бк чи 288 Кі)

6.6. Для стримування весняного пророщення картоплі та інших

овочів застосовується радіоактивний кобальт

27 Со, який має період

піврозпаду 5,3 року. В овочевосховищах закладено кількість кобальту, що має активність 10 Кі. Визначити активність кобальту через 2 роки. (7,71 Кі)

6.7. У посудини, що вміщують по 8 кг ґрунту для проведення

агробіологічного досліду, внесений радіоактивний фосфор

15 Р, із

розрахунку 0,3 мкКі на 1 кг ґрунту. Визначити активність радіо- фосфору в кожній посудині в кінці досліду, тобто через 43 доби (1 Кі

= 3,7·1010 Бк)

(3·10-7 Кі)

6.8. При біологічних дослідах в організм тварини вводиться ра-

діоактивний йод

53 І, який концентрується повністю в його щитоподі-

бній залозі. Допустима кількість йоду має активність 10-3 мкКі на 1 г маси залози. Яку масу йоду можна ввести тварині, маса щитоподібної залози якої 5 г? (1 Кі = 3,7·1010 Бк).

(4.06·10-17 кг)

6.9. Для знищення шкідників зерна в зерносховищах використо-

вується

27 Со у вигляді проводу масою 1г. Вміст радіоактивного ко-

бальту у проводі становить 0,01 % від маси проводу. Визначити акти- вність радіоактивного кобальту. (1 Кі = 3,7·1010 Бк).

(0,113 Кі)

6.10. Для підвищення урожайності насіння пшениці змочили у розчині азотнокислого натрію, в якому натрій був радіоактивним ізо-

топом

24 Na.. Загальна активність розчину, що всмокталася зерном,

була 1,6 мкКі. У скільки разів зменшилась активність насіння через три доби після передпосівної обробки?

(у 29,1 раза)

6.11. При вивченні швидкості руху споживчих речовин у росли- нах як радіоактивний індикатор був взятий радіоактивний фосфор

15 Р. Листя рослини, що має площу 12 см, давало на торцевому лічи-

льнику Гейгера - Мюллера, що прикладався до нього 36 імпульсів у секунду. Вважаючи, що тільки 50% випромінення реєструється лічи-

льником, визначити кількість

3 см2.

15 Р у листі. Площа віконця лічильника

(2.74·10-17 кг)

6.12. У центрі ізольованої металевої кулі радіусом 10 см знахо- диться джерело β-випромінювання, що має активність 2 мКі. До яко- го потенціалу зарядиться куля через 10с, якщо все β-випроміню-вання поглинається кулею? (1Кі = 3,7·1010 Бк).

рію

(5,32В)

6.13. Визначити дефект маси та енергію зв’язку ядра дейте-

2H.

лію

(3,98·10-30 кг; 2,23 МеВ)

6.14. Обчислити дефект маси та енергію зв’язку ядра ізотопу ге-

3 Не.

(1,38·10-29 кг; 7,73 МеВ)

6.15. Визначити дефект маси (у відносних атомних одиницях –

а.о.м.) та енергію зв’язку (в МеВ) ядра атома азоту припадає на один нуклон?

14 N. Яка енергія

6.16. Визначити дефект маси (у відносних атомних одиницях –

а.о.м.) та енергію зв’язку (в МеВ) ядра атома берилію гія припадає на один нуклон?

9Ве. Яка енер-

6.17. Визначити дефект маси (у відносних атомних одиницях –

а.о.м.) та енергію зв’язку (в МеВ) ядра атома літію 3 Lі. Яка енергія

припадає на один нуклон?

6.18. Вирахувати енергію ядерної реакції:

Н

2 +2Н

→ 1Н

+ 3Н.

Випромінюється чи поглинається енергія?

(випромінюється 4.02 МеВ)

6.19. Перша штучна реакція була здійснена Е.Резерфордом у

1919 році. Ядра азоту при бомбардуванні α–частинками перетворю- ються в ядра кисню. Вирахувати енергію цієї ядерної реакції:

N

14 + 4Не

→ 1Н

+17О.

Випромінюється чи поглинається енергія?

(поглинається 1,2 МеВ)

6.20. Вирахувати енергію ядерної реакції:

9 Ве

+ 2Н

→10 В

+ 1n.

Випромінюється чи поглинається енергія?

(виділяється 4,36 МеВ)

6.21. Вирахувати енергію ядерної реакції:

2 Н +3Н →4Не+ 1n.

1 1 2 0

Який склад кожного ядра, що бере участь у реакції? Випромінюється чи поглинається енергія?

І

131

6.22. Період піврозпаду ізотопу йоду 53 становить 8 діб. Чому

дорівнює середній час життя цього ізотопу?

Со

60

6.23. Середній час життя радіоактивного кобальту 27

вить 7,35 року. Чому дорівнює період піврозпаду?

стано-

6.24. Обчислити ККД реактора, якщо його потужність дорівнює

5,2 МВт, а атомний реактор витрачає 20 г урану-235 на добу. Внаслі- док поділу одного ядра урану виділяється енергія 200 МеВ.

6.25. Яку потужність має атомна електростанція, що витрачає на добу 100 г урану-235, і має ККД 25%? Під час поділу одного ядра урану виділяється 200 МеВ енергії.

6.26.Ядра азоту при бомбардуванні нейтронами перетворюються

С

14

в ядра радіоактивного вуглецю 6

(Т1/2

= 5760 років):

N

14 + 1n

→14C

+ 1H

Ця реакція відбувається в природних умовах в атмосфері. Під дією швидких частинок, що приходять на Землю із космосу, утворю- ються вільні нейтрони, що вступають у реакцію з ядрами атмосферно- го азоту. Вирахувати енергію цієї ядерної реакції.

Математична обробка результатів вимірювань

Існують прямі та непрямі вимірювання. При прямих вимірюван- нях шукані величини визначаються за допомогою вимірювальних приладів, при непрямих – розраховують за формулами.

Результати вимірювань з різних причин дають не істинне, а ли- ше наближене значення вимірюваної величини.

Теорія похибок дозволяє визначити інтервал, в якому з відомою ймовірністю знаходиться істинне значення вимірюваної величини, вказати ступінь точності проведених вимірювань.

Основні поняття теорії похибок

1.1. Результат вимірювання х фізичної величини відрізняється від її істинного значення а на величину │∆х│ = │х-а│, яку називають абсолютною похибкою вимірювання.

1.2. Для того, щоб отримати значення вимірюваної величини,

найбільш близьке до істинного, розраховують середнє арифметичне

<x> результатів вимірювань х1, х2,... хn, одержаних при одних і тих самих умовах:

< x > =

х1 + х2 +... + хn

= 1 n x

≈ a. (1)

∑

n n i=1 i

1.3. Оскільки <x> відрізняється від а, указують довірчий інтер- вал, в якому може знаходитись істинне значення вимірюваної величи-

ни:

< x > - ∆ ≤

a ≤< x > +∆, або скорочено

вань.

a =< x > ±∆.

Величину ∆ називають довірчою границею похибок вимірю-

1.4. Довірча границя ∆ визначається одночасно з певною ймові-

рністю Р, яку називають довірчою ймовірністю (достовірністю).

Якщо n – повна кількість вимірювань, а ∆n – частина вимірю- вань, для яких абсолютні похибки │∆хі│ не перевищують довірчої границі (│∆хі│≤ ∆), то

n

n

P = lim ∆n ≈ ∆n,

n→ ∞

тобто довірча ймовірність Р визначає ту частку результатів вимірю- вань, які при великій кількості останніх (наприклад, при n =

100, 1000 або більше) потрапили б у даний довірчий інтервал.

Р вимірюється позитивним числом, яке більше одиниці: 0≤ Р ≤1.

Чим більше значення Р, тим більша довіра до результатів вимі- рювань. Але слід пам’ятати, що при збільшенні Р (а отже і ∆), змен-

шується точність експерименту (збільшується відносна похибка).

Оцінити величину ∆ за заданим значенням Р (або навпаки, знайти Р за заданою ∆) дозволяють методи теорії ймовірностей.

1.5. Точність вимірювань описують відносною похибкою

∆х

ε = ≈

а

∆

< x >. (2)

Чим менше ε, тим більша точність вимірювань.

1.6. Кінцевий результат подають за стандартною формою:

a =< x > ±∆, P,ε. (3)

Види похибок. Довірча границя систематичних, випадкових та сумарних похибок

При вимірюваннях розрізняють систематичні │∆cх│ та випад-

кові │ ∆ x│ похибки.

Систематичні похибки залишаються постійними або законо- мірно змінюються при повторних вимірюваннях однієї тієї ж самої величини. Вони обумовлені, головним чином, неточністю вимірюва- льних приладів (інструментальні похибки).

Випадкові похибки при повторних вимірюваннях однієї вели-

чини змінюється довільно. Вони залежать від випадкових причин, які неможливо врахувати.

Похибки, які виникають при вимірюваннях, є сумою системати-

чних та випадкових похибок і називаються сумарними │∆х│.

Відповідно до наявності двох видів похибок довірчу границю сумарних похибок ∆ записують у вигляді суми:

∆ = ∆с +

∆, (4)

де ∆с – довірча границя систематичних похибок;

випадкових похибок.

∆ - довірча границя

Їм відповідають параметри: Рс – ймовірність того, що система- тичні похибки не перевищують ∆с (∆сх≤ ∆с);

Р – ймовірність того, що випадкові похибки не перевищують

0 0 0

∆ (∆ х≤ ∆). При прямих вимірюваннях можуть бути допущені грубі похибки, тобто такі, які суттєво перевищують похибки, що очікуються в даних умовах, Вони легко виявляються в серії вимірювань через різ- ке відхилення від інших значень. Такі дані, як правило, не врахову- ються при обробці результатів.

Математична обробка результатів прямих вимірювань

3.1. Перед початком прямих вимірювань записують назву та ці- ну поділки вимірювального інструмента – с.

3.2. Результати вимірювань записують стовпчиками в таблицю під символом відповідної величини в тих одиницях, в яких програду- йовано вимірювальний інструмент, потім їх виражають в одиницях СІ.

Назву одиниць вимірювання пишуть поряд із символом величини.

3.3. Оцінюють довірчу границю систематичних похибок ∆с і до- вірчу ймовірність Рс. У випадку, коли виключено всі систематичні похибки, крім інструментальних,

∆с = с, Рс =1, (5)

де с – ціна поділки вимірювального інструмента.

Якщо існують додаткові систематичні похибки, що перевищу- ють с, то користуються формулою ∆с = с + ∆д, де ∆д – довірча гра- ниця додаткових систематичних похибок.

3.4. Розраховують середнє арифметичне <x> результатів вимі- рювань за формулою (1).

3.5. Визначають випадкові відхилення результатів вимірювань

δ:

δі = хі - <x>,

де хі – результат і-го вимірювання, і = 1,2,...n; а також середнє ариф- метичне випадкових відхилень:

< δ >=

δ1 + δ2

n

+...δn

. (6)

3.6. Розраховують середнє квадратичне відхилення середніх результатів вимірювань σср.

σ = δ1

+ δ2

+... + δn

ср.

n(n − 1)

. (7)

3.7. Визначають довірчу границю випадкових похибок ∆:

∆ = t· σср., (8)

де t – параметр Стьюдента. Для нього існує спеціальна таблиця і він

залежить від n (кількість вимірювань) та довірчої ймовірності Р.

Встановлюючи кількість вимірювань n і задаючи значення

Р (за до-

мовленістю з викладачем), по таблиці Стьюдента знаходять відповід-

не значення t (якщо n = 3, а

Р =0,95 тоді t = 4,3). Для більш грубих

наближених оцінок можна скористатися виразом: ∆ = t<δ>.

3.8. Вираховують довірчу границю сумарних похибок

∆ = ∆с +

∆ та відносну похибку ε за формулою (2).

3.9. Записують кінцевий результат у стандартній формі (3), вка-

зуючи, що його довірча ймовірність Р знаходиться між

Р і Рс = 1:

0 0

Р <P<1, або P> Р.

Примітка 1. Якщо результати хі прямих вимірювань збігаються, то ∆ = ∆с = с і Р = Рс = 1.

Примітка 2. Якщо відносна похибка ε перевищує 0,2 (20%), експеримент треба повторити, взявши більш точний інструмент (зме-

ншується ∆с) і збільшуючи кількість вимірювань n (зменшується

Дата добавления: 2014-01-05