Специфіка філософського знання. 4 страница

λ = hc.

0 A

де ν0 – мінімальна частота світла, при якій фотоефект ще можливий; λ0 – максимальна довжина хвиль світла, при якій ще можливий фото- ефект; h - стала Планка; с – швидкість світла у вакуумі.

Маса, імпульс фотона. Корпускулярно – хвильовий дуалізм світла

Енергія фотона ε =hν. Його маса визначається із універсального закону взаємозв’язку маси та енергії:

= ε = hν.

mγ

c2 c2

Фотон – елементарна частинка, яка рухається зі швидкістю світ-

ла с і має масу спокою, рівну нулю.

Імпульс Рγ визначається співвідношенням:

Pγ = mγc = hν = h.

c λ

Із наведених формул витікає, що фотон, як будь–яка інша час-

тинка речовини, характеризується енергією, масою та імпульсом. Ці формули зв’язують корпускулярні характеристики фотона – масу, ім- пульс, енергію – з хвильовою характеристикою світла – його частотою ν.

Отже, для світла, як і будь–якого електромагнітного випроміню- вання, притаманні одночасно корпускулярні і хвильові властивості – корпускулярно-хвильовий дуалізм.

РОЗДІЛ 6. ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ АТОМА

6.1. Ядерна модель атома. Проблеми моделі

Ядерна модель атома була сформована Е.Резерфордом (1913 р.)

на основі його знаменитих дослідів по розсіюванню α – частинок у речовині: в центрі атома міститься масивне позитивно заряджене ядро

-15

розміром близько 10

м; навколо ядра по замкнених орбітах

-10

обертаються електрони в області 10

м, утворюючи електронну

оболонку атома; їх число дорівнює порядковому номеру елемента в періодичній таблиці хімічних елементів Д.І.Менделєєва.

У рамках законів класичної фізики ядерна модель атома мала дві проблеми: такий атом виявився нестійким електродинамічно (час

-11

життя порядку 10

с); у результаті випромінювання він давав би

суцільний спектр, що суперечило накопиченим дослідним даним про спектри випромінювання атомів.

6.2. Спектральні закономірності атома водню. Емпірична формула Бальмера. Стала Рідберга

Аналіз дослідних даних щодо випромінювання розряджених

газів (спектрів випромінювання атомів) показав, що спектри атомів лінійчасті, що кожному газу притаманний визначений лінійчастий спектр, спектральні лінії якого розподілені на групи (серії). Частоти спектральних ліній окремих серій виражаються певними емпіричними

формулами.

І.Я.Бальмер, швейцарський фізик, підібрав емпіричну формулу (узагальнена формула Бальмера), яка описує всі серії спектральних ліній у спектрі атома водню:

ν = R(1

m 2

− n 2)

, (1)

де m – визначає серію в спектрі; m – 1,2,3,4,5,6, а n – приймає цілочислові значення, починаючи з m + 1 (визначає окремі лінії цієї серії); R = 3,29·1015 с-1 – стала Бальмера-Рідберга. Ця формула не мала теоретичного обґрунтування.

6.3. Квантова теорія атома. Атом водню за теорією Бора

Якісно нову – квантову теорію атома побудував датський фізик Нільсон Бор.

У цій теорії несуперечливим чином були зв’язані в єдине ціле емпіричні закономірності лінійчастих спектрів, ядерна модель атома Резерфорда, а також ідея Планка про квантовий характер випромінювання і поглинання атомом світла.

Основою квантової теорії атома є два постулати Бора.

Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів): в атомі існують стаціонарні стани (не змінюються з часом), в яких атом не випромінює енергію. В цих станах атома електрон, рухаючись по коловій орбіті, повинен мати дискретні квантові значення моменту імпульсу, які задовольняють умові:

me vrn

= n h,

2π

(n = 1,2,3,...)

(2)

деme

− маса електрона; v − його швидкість на n −й орбіті радіуса

rn; h −стала Планка.

Другий постулат Бора (правило частот): при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на другу випромінюється (поглинається) один фотон з енергією:

hν = En − Em, (3) де Еn i Em – відповідно енергії стаціонарних станів атома до і після випромінювання (поглинання). Набір можливих дискретних частот квантових переходів

ν = En − Em

h

(4)

і визначає лінійчастий спектр атома.

6.4. Розрахунок енергії спектра атома водню за Бором

Перший постулат Бора (2), який виражає правило квантування стаціонарних орбіт електрона в атомі, а також другий закон динаміки для руху електрона по коловій орбіті в центрально – симетричному полі ядра атома водню (ядерна модель Резерфорда)

m v2

1 e 2

e n =

rn

⋅

r

4πε0 n

(5)

утворюють систему двох рівнянь, розв’язок яких дає вираз для радіуса

n –ї стаціонарної орбіти:

r = n 2 h

⋅4πε0

, (6)

h = h

n 2

m

e

e

n = 1 2

де 2π,

,,...

.

З формули (6) випливає, що кожний атом має нескінченно велику кількість стаціонарних станів, радіуси орбіт яких збільшуються пропорційно до n2

Визначивши повну енергію електрона в атомі водню (а також в

,

одноелектронних атомах Не+

Li2+ тощо), яка складається із

кінетичної і потенціальної енергії в полі ядра, з урахуванням квантових значень радіуса n – ї стаціонарної орбіти (6) одержимо, що енергія електрона може приймати тільки такі дискретні значення:

1 m e4

En = −

⋅ e, (7)

n 2 8h2ε2

де знак мінус означає, що електрон зв’язаний з ядром і для його віддалення від ядра необхідно виконати тим більшу роботу, чим менше n (енергія іонізація атома).

Із формули (7) випливає, що енергетичні стани атома утворюють послідовність енергетичних рівнів. Ціле число n, яке визначає енергетичні рівні атома, називається головним квантовим числом.

Енергетичний стан з n = 1 є основним станом атома; стани з

n >1 є збудженими. Надаючи n різних числових значень у формулі(7), одержимо для атома водню можливі рівні енергії Еn, схематично представлені на рис.1.

Енергія атома зі збільшенням n зростає та енергетичні рівні наближаються до межі, яка відповідає значенню n = ∞.

Мінімальна енергія атома при n =1 (основний стан) Е1= −13,55 еВ;

максимальна енергія атома при n = ∞ Е∞ = 0.

Для іонізації водню з основного стану необхідно витратити

енергію │Е1│= 13,55 еВ.

6.5. Випромінювання і поглинання світла атомами

В основному стані (n = 1) атом водню може перебувати як завгодно довго, а електронна оболонка має сферичну симетрію. В

збуджених станах (n >0) атом перебуває дуже малий проміжок часу

-8

(~ 10

с).

Відповідно з другим постулатом при переході атома із стаціона-

рного стану n в стаціонарний стан m з меншою енергією випроміню- ється квант:

e

m e 4 1 1

hν = En − Em

= − (

8h 2ε2 n 2

−), (8)

m 2

звідки частота випромінювання:

m e 4 1 1 1 1

ν = e (

8h 2ε2 m2

− n 2) = R(m 2

− n 2)

, (9)

e

m e4

15 -1

де R =

8h 2ε2

= 3,29· 10

с, величина, яка збігається з значенням

сталої Бальмера-Рідберга в емпіричній формулі (1). Цей збіг впевнено доводить правильність одержаної Бором формули (7) для енергетич- них рівнів воднеподібних атомів.

Підставляючи в формулу (9) m = 1 і n =2,3,4,.... одержимо гру- пу ліній, які утворюють серію Лаймана і відповідають переходам еле-

ктронів із збуджених рівнів (n =2,3,4,....) на основний (m = 1). Анало-

гічно, при підстановці m = 2,3,4,5,6 відповідних кожному m значень

n, одержимо серії Бальмера, Пашена, Брегета, Пфунда і Хемфрі (див. рис.1), одержаних експериментально задовго до квантової теорії Бора.

Створена теорія Бора є квантовою теорією тільки для одно елек-

,

тронних систем (Н, Не+

Lі++...), для багатоелектронних атомів вона

не застосована, бо в ній суперечливо поєднані закони класичної фізи- ки і квантові постулати.

Точна сучасна теорія атомів, молекул, твердого тіла – квантова механіка, яка створена на основі уявлень про хвильові властивості елементарних частинок.

E, еВ

0 E∞

─0,54

─0,84

─1,50

─3,38

─13,55

Серія

Лаймана

Серія

Бальмера

Серія

Пашена

E4

n=4

n =3 E3

E2

n=2

n =2

E1

n=1

Рис. 1

РОЗДІЛ 7. ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА

7.1. Склад ядра

Атомне ядро складається з елементарних частинок – протонів і нейтронів. Протон (р) має позитивний заряд, рівний заряду електрона і масу спокою mp = 1,6726·10-27кг ≈ 1836 mе, де mе – маса електрона.

Нейтрон (n) – нейтральна частинка з масою спокою mn = 1,6749·10-27кг

≈ 1839 mе. Протони і нейтрони називаються нуклонами. Загальне

число нуклонів в атомному ядрі називається масовим числом А.

Атомне ядро характеризується зарядом Ze, де Z – зарядове число ядра, рівне числу протонів в ядрі. Воно збігається з порядковим номером хімічного елемента у Періодичній системі елементів Мен-

делєєва.

Z

Ядро позначається символом

А X, де Х – символ хімічного

елемента. Оскільки атом нейтральна система, то заряд ядра визначає і число електронів в електронній оболонці атома, а отже зарядове число Z визначає хімічні властивості атома.

Ядра з однаковими Z, але різними А (тобто з різним числом нейтронів N = A – Z) називаються ізотопами, а ядра з однаковим А, але різними Z – ізобарами.

Радіус ядра задається емпіричною формулою

R = R 3 A,

де R0 ≈ 1,3·10-15м. Густина ядерної речовини приблизно однакова для всіх ядер і становить приблизно 1017кг/м3.

7.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра

З експерименту витікає, що маса ядра mя менша, ніж сума мас нуклонів, з яких воно складається. З універсального закону про

зв’язок між масою та енергією (Е = mс

, де с = 3·108 м/с – швидкість

світла у вакуумі) витікає, що будь−якій зміні маси відповідає зміна енергії, отже при утворенні ядра повинна виділятися певна енергія. Із закону збереження енергії витікає: при розділенні ядра на складові частини необхідно затратити таку ж кількість енергії, яка виділяється при його утворенні.

Енергія, яку необхідно затратити, щоб розщепити ядро на окремі нуклони, називається енергію зв’язку ядра:

Eзв. = (Z·mp +(A-Z)·mn – mя)·c2, (1)

де величина

∆m = Z·mp +(A - Z)·mn – mя (2)

називається дефектом маси ядра.

Формулу (1) для енергії зв’язку ядра можна записати ще у такому вигляді:

зв. н n,

E = (Z·m +(A - Z)·m – m)·c2 (3)

де mн – маса атома водню; m – маса відповідного атома.

У позасистемних одиницях енергія зв’язку ядра Eзв. = 931 ∆m, де дефект маси ∆m виражений в а.о.м., 931−коефіцієнт пропорцій- ності. Енергія зв’язку Eзв тоді буде виражена в МеВ (МеВ = 106 еВ =

1,6·10-13 Дж).

7.3. Радіоактивність. Закон радіоактивного розпаду

Ізотопи кожного хімічного елемента розділяються на стійкі та нестійкі. Ядра нестійких ізотопів здатні спонтанно (самовільно) розпадатися, перетворюючись при цьому в ядра інших елементів. Такі ізотопи називаються радіоактивними, а явище спонтанного перетворення ядер радіоактивних ізотопів – радіоактивністю.

Властивість радіоактивного перетворення ядер нестійких ізото- пів зумовлена внутрішніми причинами і супроводжується випро- мінюванням γ – квантів, α- і β- частинок. Умовно радіоактивність поділяється на природну і штучну, залежно від того, як утворено нестійкий ізотоп − штучно чи він існує в природі.

α- розпад пов’язаний з викиданням частинок з ядра, які являють

−

собою потік ядер гелію

4 Не

β − розпад – з викиданням електрона

2,

з ядра при перетворенні нейтрона в ядрі в протон. Надлишок енергії збуджених ядер радіоактивних продуктів звільняється при розпаді у вигляді γ – випромінювання, яке супроводить усі типи радіоактивності і являє собою електромагнітне випромінювання з дуже короткою довжиною хвилі (λ < 10-11м).

Кількість радіоактивного препарату змінюється з часом за експоненціальним законом (рис.1):

N = N e-λt

,

(1)

де N – кількість атомів радіоактивної речовини, що залишилась на момент часу t; N0 – початкова їх кількість (при t = 0).

Формула (1) виражає закон радіоактивного розпаду, де λ – постійна для даної радіоактивної речовини величина – називається сталою радіоактивного розпаду, вона зв’язана з періодом Т1/2 піврозпаду формулою:

λ = ln2

T1/ 2

= 0,693

T1/ 2

. (2)

Період піврозпаду Т1/2 характеризує швидкість розпаду радіо- активного ізотопу, вимірюється часом, протягом якого число атомів ізотопу зменшується наполовину.

Періоди піврозпаду для природно-радіоактивних елементів коливаються в межах від 10-4с до 109 років.

N

N0

N0 /2

N0 /4

N0 /8

T1 / 2

2T1 / 2

3T1 / 2 t

Рис.1

Середній час життя τ радіоактивного ядра – це інтервал часу, за який число ядер, що залишились, зменшиться в е раз, тобто час, за який розпадається більше 60% ядер:

τ = 1

λ

, Т1/2 = 0,693 τ.

Важливою характеристикою радіоактивного джерела є фізична величина – активність. Вона дозволяю судити про його радіаційну безпеку, про кількість радіоактивних ядер тощо.

Активністю нукліда (загальна назва атомних ядер) у радіо- активному джерелі називається величина, яка вимірюється числом ядер, що розпалися за одиницю часу:

A = ∆N

∆t

= λN

e

= λN

−λ t

= A e−λt

,

де ∆N − число ядер, які розпадаються за інтервал часу ∆t;

А0 − активність нукліда в початковий момент часу.

Одиниця активності в СІ – беккерель (Бк): 1 Бк – активність нукліда, при якій за 1 с відбувається один акт розпаду. Позасистемна одиниця активності – кюрі (Kі):

1 Kі = 3,7·10

Бк.

ЗАДАЧІ

1. Механіка

1.1. Прикладом дуже швидкого росту може бути один із видів грибів теплих країн, який деякий час може приростати на 5 мм за хви- лину. На скільки виріс би такий гриб, коли б він ріс з такою швидкіс- тю цілий тиждень? (50,4 м)

1.2. Швидкість росту бамбука 0,5 мм/хв. За який час бамбук до- сягне висоти 20 м. (28 днів).

1.3. Точка рухається по колу радіусом R=2 см. Залежність шляху

від часу задається рівнянням x = ct3. Постійна величина с=0,1 см/с3. Знайти нормальне та тангенціальне прискорення в момент, коли лі- нійна швидкість V=0,3 м/с.

(4.5 м/с2; 0,06 м/с2).

1.4. Автомобіль, що рухається зі швидкістю V=54 км/год прохо- дить закруглення шосе з радіусом кривизни R=250 м. На повороті шофер гальмує машину і надає їй прискорення 0,4 м/с2. Визначити нормальне та повне прискорення автомобіля.

(0,9 м/с2, 0,99м/с2).

1.5. Матеріальна точка рухається вздовж прямої. Рівняння руху

точки має вигляд: x=A+Bt+Ct

, де А=4 м, В=2м/с, С=−0,5 м/с3. Для

моменту часу t1=2 с визначити: 1) координату точки x1; 2) миттєву швидкість V1; 3) миттєве прискорення а1.

(4м; −4м/с;−6м/с2).

1.6. Матеріальна точка рухається по колу радіусом 5 м. Рівняння

руху точки: φ=A+Bt+Ct

, де А=10 рад, В=20 рад/с, C=−2 рад/с2.

Знайти лінійну швидкість, кутову швидкість та повне прискорення то-

чки на момент часу t1= 4 с.

(4 рад/с, 1,65 м/с2).

1.7. Для виділення макромолекул білка із розчину його поміща- ють у центрифугу, яка починає обертатися з кутовим прискоренням

0,8 рад/с2. Знайти тангенціальне, нормальне та повне прискорення ма-

кромолекули білка, що знаходиться на дні пробірки на відстані 15 см від центра обертання, через 5 с після початку руху.

1.8. Для направленого росту рослин у космосі передбачається застосовувати оранжереї, що обертаються. Обчислити частоту обер- тання оранжереї, необхідну для одержання відцентрової сили F=0,3 mg на відстані R=25м від осі обертання.

(5,46·10-2 с-1)

1.9. Молот масою 10 кг вільно падає з висоти 1,25 м. Знайти си- лу удару, якщо тривалість його 0.01с.

(0,5 Н)

1.10. Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно, причому залеж- ність пройденої тілом відстані від часу визначається рівнянням S=

A+Bt+Ct

-Dt

3, де C=5м/с2 та D=1 м/с3. Знайти силу, яка діє на тіло в

момент t=1 с.

(2 Н)

1.11. Який найбільший тягар може витримати сталевий дріт діа- метром 1 мм, не виходячи за межі пружності 294 МПа? Визначити відносну деформацію дроту цього тягаря.

(231Н)

1.12. До сухожилля довжиною l=12 см і діаметром d=1,6 мм підвісили груз F=68,6 Н. При цьому воно подовжилось до l1=12,3 см. Визначити модуль пружності Е сухожилля.

(1,4 ГПа)

1.13. Паровий молот масою 2 т падає з висоти 2 м, створюючи під час удару силу 14,7·105 Н. Визначити тривалість удару, якщо удар непружний.

(9 мс.)

1.14. На барабан радіусом 0,5 м намотано нитку, до кінця якої підвішено тягарець масою 10 кг. Знайти момент інерції барабана, коли відомо, що тягарець падає з прискоренням 2,04м/с2.

(9,5 кг·м2)

1.15. На платформі стоїть нерухомо закріплена гармата масою

8 т. Із гармати роблять постріл із горизонтальною швидкістю снаряда

800 м/с. З якою швидкістю буде рухатися платформа, якщо її маса

12 т, а маса снаряда 50 кг? Визначити час, протягом якого буде руха- тися платформа, якщо коефіцієнт тертя коліс платформи з коліями становить 0,01.

(2м/с; 20,4с).

1.16. Молекула азоту, яка летить зі швидкістю 600 м/с, стикаєть- ся нормально зі стінкою посудини і пружно відскакує від неї без втра- ти швидкості. Визначити імпульс сили, отриманий при ударі.

(5,6·10

-23

Н·с).

1.17. Молекула аргону, яка летить зі швидкістю 500 м/с, пружно стикається зі стінкою під кутом 60˚ до нормалі і відходить від неї без втрати швидкості. Визначити імпульс сили, отриманий при ударі.

(3,3·10-23 Н·с).

1.18. Вагон масою 20 т рухається рівносповільнено. Його почат- кова швидкість була 54 км/год і прискорення а=−0,3 м/с. Визначити силу гальмування, яка діє на вагон. Через який час вагон зупиниться? Яку відстань вагон пройде до зупинки?

(6 кН; 50 с; 375м)

1.19. На автомобіль масою 1 т під час руху діє сила тертя, яка дорівнює 0,1 сили тяжіння mg. Яка має бути сила тяги двигуна, щоб автомобіль рухався: а) рівномірно; б) з прискоренням 2м/с2.

(980 Н; 3 кН).

1.20. Період обертання штучного супутника Землі дорівнює

2 год. Вважаючи орбіту супутника коловою, знайти, на якій висоті над поверхнею Землі рухається супутник. Прийняти радіус Землі R=6,37·106 м, а масу Землі М =5,96·1024 кг.

(1,69 Мм)

1.21. Для вивчення впливу прискорень на організм тварин кро- лика масою 3 кг розмістили у центрі горизонтального диска масою 10

кг. Число обертів диска становить 25 об/хв. Як зміниться число обер-

тів диска, якщо кролик перейде від центра до його краю.

(15,6 об/хв)

1.22. Смужка тканини завдовжки 5 см з поперечним перерізом

-2

0,1 см2 вирізана із речовини, модуль Юнга якої становить 2·105Н·м.

Яку масу варто прикріпити до вертикально підвішеної смужки, щоб викликати видовження 0,5см (зміною поперечного перерізу знехту- вати).

(2·10-2 кг)

1.23. За який час стрічковим транспортером можна навантажити

16 т пшениці у вагон, якщо потужність двигуна 0,368 кВт? Транспор- тер подає зерно на висоту 4 м.

(28,4 хв)

1.24. Момент інерції маховика дорівнює 107кг·м2. Через який час маховик матиме частоту обертання 1800 об/хв, якщо корисна потуж- ність двигуна 100 Вт?

(17,7с.)

1.25. Мідна куля радіусом 0,1м обертається з частотою n=2 об/с навколо осі обертання, яка проходить через її центр. Яку роботу треба здійснити, щоб збільшити кутову швидкість обертання кулі вдвічі?

(34,1 Дж)

1.26. До ободу однорідного диска масою 5 кг прикладено дотич- ну силу 19,6 Н. Яку кінетичну енергію матиме диск через 5 с після по-

чатку дії сили?

(1,92 кДж)

1.27. На яку висоту може викотитись обруч за рахунок своєї кі- нетичної енергії, якщо перед цим він мав швидкість 7,2 км/год. Тертя не враховувати.

(0,4 м)

1.28. Металева кулька, яка котиться по горизонтальній поверхні зі швидкістю 1 м/с, потрапляє на похилу площину і викочується по ній

у гору. На яку максимальну висоту підніметься кулька?

(7,1·10-2 м)

1.29. Колесо, яке обертається рівносповільнено зменшило за од- ну хвилину частоту обертання від 300 до 180 об/хв. Момент інерції колеса 2 кг·м2. Знайти роботу сил гальмування та кількість обертів, зроблених колесом за 1 хв.

(630 Дж; 240 об.)

1.30. Обруч, що котиться без ковзання зі швидкістю 5 м/с, уда- ряється об стінку і відскакує від неї зі швидкістю 4 м/с. Визначити кі- лькість тепла, що виділяється при ударі, якщо маса обруча 3 кг.

(27 Дж)

1.31. При тренуванні на перевантаження тренажер з космонав- том повинен обертатися з частотою 30 об/хв. Момент інерції трена- жера з людиною дорівнює 8000 кг·м2. Визначити потужність мотора електродвигуна, який може розігнати систему до потрібного числа обертів за 20 с.

(2 кВт).

1.32. Маховик обертається з частотою n=10 об/с. Його кінетична енергія 7,85 кДж. За який час момент сил М=50 Н·м, прикладений до

маховика, збільшить кутову швидкість маховика вдвічі?

(5 с)

1.33. Для підняття води із колодязя глибиною h=20 м встано- вили насос, що має потужність N=37 кВт. Визначити масу та об’єм

води піднятої за час t=7 год, коли ККД насоса η=80%.

(380т; 380м3)

1.34. Садівник для поливки саду накачує воду з колодязя. ККД

насоса 0,4, потужність N=73,55 Вт. Яка була глибина колодязя, якщо садівник за 1 год накачав 1,2 м3 води.

Дата добавления: 2014-01-05