Соответствие, обратное данному и противоположное данному

Пусть, например, S – это соответствие «больше на 2» между множествами Х = {4,5,8,10} и У={2,3,6}. Тогда S = {(4,2),(5,3),(8,6)}.

Соответствие, обратное данному – это соответствие «меньше на 2». Оно рассматривается между множествами У и Х, и чтобы его представить наглядно, достаточно на графе соответствия S направление стрелок поменять на противоположное. Обозначают соответствие, обратное данному S^–1. Тогда

S^-1 = {(2,4),(3,5),(6,8)}.

Задание! Построить графы соответствий S и S^–1, указанных в примере.

Условимся, предложение «элемент х находится в соответствии S с элементом у» записывать кратко: х S у.

Определение. Пусть S – соответствие между множествами Х и У. Соответствие S^-1 между множествами У и Х называется обратным данному, если у S^-1х , тогда и только тогда, когда хSу.

Соответствия S и S^-1 называют взаимно обратными.

Графики взаимно обратных соответствий S и S^-1 симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.

Задание! Убедиться в этом с помощью построения соответствий, указанных в вышеизложенном примере.

у

Чтобы построить график соответствия S^-1, достаточно изобразить на координатной плоскости точки, симметричные точкам графика S, относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.

Определение. Соответствие S’, график которого является дополнением к графику соответствия S до декартова произведения Х´Y, называется соответствием, противоположным данному соответствию S.

Например, для множеств Х = {4,5,8,10} и Y={2,3,6} и заданного на них соответствия S – «больше на 2», т.е. S = {(4,2),(5,3),(8,6)} можно получить соответствие S’, противоположное данному следующим образом:

Х´Y={(4,2), (4,3), (4,6), (5,2), (5,3), (5,6), (8,2), (8,3), (8,6), (10,2), (10,3), (10,6)}

S’={(4,3), (4,6), (5,2), (5,6), (8,2), (8,3), (10,2), (10,3), (10,6)}.

Задание! Построить график полученного соответствия S’.

Дата добавления: 2014-01-06