Множества. Определение-это предложение, в котором объект называется, и приводятся некоторые признаки, позволяющие отличить этот объект от других объектов

Основные понятия

Определение -это предложение, в котором объект называется, и приводятся некоторые признаки, позволяющие отличить этот объект от других объектов.

Очень часто (но не всегда) определение дается по родовому и видовому признакам, то есть вначале указывается, к какому классу ранее определенных понятий относится определяемое понятие, и затем приводятся отличительные признаки.

Аксиома -это предложение, в котором содержится некоторое утверждение, истинность которого не обсуждается.

Математическая теория -это совокупность определений и набора аксиом, на основании которых выявляются те или иные свойства объектов (теоремы).

Система аксиом не должна быть противоречивой, то есть из системы аксиом не может быть выведено некоторое свойство и свойство ему противоречащее.

Понятие множества относится к неопределяемым понятиям.

Множество состоит из некоторых объектов различных и различаемых, которые называются элементами множества.

Например:

N − Множество натуральных чисел.

N₀ − множество натуральных чисел и 0.

Z − Множество целых чисел.

Q − Множество рациональных чисел. Множество Q так же можно представить в виде множества дробей , где p и q – целые числа.

R − Множество действительных чисел.

Одинаковые элементы, входящие во множество, не различаются и считаются один раз.

Порядок элементов во множестве не определен.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым - Æ.

Способы задания множества:

1) Перечислением всех элементов множества. А ={3,1,2,5}.

2) С помощью характеристического свойства.

B ={ x Î R / (x +3)<4} или

В ={ x Î (-∞;1)}.

3) Процедурой.

Дата добавления: 2014-01-06