Момент сил, действующий на контур с током

Сила Ампера. Закон Ампера.

Задачи для самостоятельного решения.

1. В неограниченном прямом цилиндрическом проводе имеется цилиндрическая полость, ось которой смещена относительно оси цилиндра на расстояние (см. рисунок). По цилиндру течет однородный ток. Определить индукцию магнитного поля в точках внутри полости. Принять для цилиндра.

Ответ:.

2. В неограниченной пластине имеется цилиндрическая полость радиусом (см. рисунок). По пластине течет однородный ток. Определить индукцию магнитного поля в точке с координатой.

Ответ:.

При решении предложенных задач воспользуйтесь методом вложения и используйте принцип суперпозиции.

Лекция 14.

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на проводник с током. Эта сила называется силой Ампера. Найдем силу Ампера, действующую на элементарный участок тонкого проводника (вектор направлен вдоль тока). Носители тока движутся со скоростью, где - объёмная плотность заряда носителей тока. На заряд в объёме элементарного участка:

.

действует магнитная сила,

,

где.

Векторы связаны правилом правого буравчика.

Последнее соотношение выражает закон Ампера. Модуль силы Ампера:

где - угол между направлением тока и магнитного поля.

При →,

.

Сила, действующая на тонкий проводник с током в магнитном поле, находится суммированием:

.

На прямой проводник в однородном магнитном поле действует сила Ампера:

,

модуль которой

.

Результирующая сила Ампера, действующая на контур с током равна:

.

Если магнитное поле однородно, то результирующая сила Ампера равна нулю:

,

так как.

Рассмотрим плоский контур в форме прямоугольника в однородном магнитном поле (см. рисунок). В контуре поддерживается постоянный ток. На стороны и действуют равные силы, направленные вдоль оси, эти силы не создают вращательного момента относительно оси. Силы, действующие на стороны и создают вращающий момент относительно оси ОО’. где – длина стороны прямоугольника. Момент этой пары сил равен:

,

где – длина сторон.

Учтём, что - площадь контура, - магнитный момент контура. Для величины вращательного момента получаем:

.

Вектор вращательного момента равен:

,

так как перпендикулярен плоскости контура и связан с направлением тока в контуре правилом правого буравчика, а угол.

Отметим, что последнее соотношение пригодно для контура с током произвольной конфигурации.

Углу соответствует устойчивое равновесие контура, а углу - неустойчивое равновесие. При.

Свободный контур с током в магнитном поле будет совершать колебательное движение около положения равновесия согласно уравнению:

,

где - момент инерции контура относительно оси.

При малых углах колебания будут гармоническими с угловой частотой:

.

Если после прохождения положения равновесия изменить направление тока на противоположный, контур будет вращаться в прежнем направлении. В этом заключается физический принцип работы электрического двигателя постоянного тока, в котором электрическая энергия преобразуется в механическую.

Если площадь контура, то такой контур с током называют элементарным. Элементарный контурный ток полностью характеризуется магнитным моментом. Атомы, молекулы, элементарные частицы обладают магнитным моментом и поэтому участвуют в магнитном взаимодействии. Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты ориентируются вдоль внешнего поля усиливая в целом внешнее магнитное поле, т.к. обладают собственным магнитным полем. В этом заключается физический механизм парамагнетика.

Отметим, что элементарный контурный ток в неоднородном магнитном поле не только поворачивается к положению устойчивого равновесия, но и под действием результирующей магнитной силы втягивается в область больших значений индукции магнитного поля. Рассмотреть самостоятельно.

Дата добавления: 2014-01-06