Теорема о циркуляции вектора

Вектор напряженности магнитного поля.

Вещество в магнитном поле.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Плоский квадратный контур с постоянным током находится в однородном магнитном поле (см. рисунок) контур развернули вокруг одной из сторон на. Определить работу амперовых сил.

2. В примере 3. Определить: а) направление движения контура; б) работу перемещения контура на расстояние а в плоскости прямого тока и контура.

3. Какие движения совершает груз массой, подвешенный на пружине, при замыкании ключа?

Лекция 15.

В магнитном поле вещество намагничивается. В парамагнетиках механизм намагничивания связан с ориентацией магнитных моментов молекул в направлении магнитного поля, а в диамагнетиках молекулы приобретают магнитный момент, направленный против магнитного поля. Природа ферромагнетизма связана с квантовыми свойствами вещества. В магнитном поле вещество приобретает магнитный момент. Количественно намагниченность характеризуется магнитным моментом единицы объема вещества:

,

где - малый объём в окрестности точки, - магнитные моменты молекул.

Вектор называется вектором намагничивания или просто намагниченностью.

Измеряется в.

В отсутствии внешнего магнитного поля у пара и диамагнетиков намагниченность отсутствует. В состоянии намагниченности внутри неоднородного вещества и на его поверхности возникают связанные токи. Рассмотрим механизм возникновения макроскопического связанного тока. Мы отмечали, что контурный ток обладает магнитным моментом. В связи с этим магнитному моменту молекулы можно приписать контурный ток, который будем называть молекулярным током. В частном случае однородной намагниченности связанный ток возникает только на поверхности вещества. Рассмотрим однородно намагниченный цилиндр (см. рисунок). Внутри вещества молекулярные токи направлены в противоположные стороны и взаимно компенсируют. У молекул, находящихся у поверхности, молекулярные токи, примыкающие к поверхности, создают поверхностный связанный ток. Намагниченность вещества связана с током.

Магнитный момент однородно намагниченного цилиндра можно представить как произведение или. Из равенства этих выражений получаем:

,

где - линейная плотность связанного тока.

Связанные токи создают в веществе макроскопическое магнитное поле. Магнитное поле в веществе равно сумме:

,

где - индукция внешнего магнитного поля.

Опыт показывает, что для линейных сред наблюдается пропорциональная зависимость между и:

,

где коэффициент пропорциональности называется магнитной восприимчивостью среды (вещества), величина безразмерная, зависящая от природы вещества и его термического состояния. У парамагнетиков, а у диамагнетиков.

Таким образом, магнитное поле в веществе связано с магнитным полем в вакууме соотношением:

Откуда следует, что:

.

У парамагнетиков магнитная проницаемость, у диамагнетиков.

Определение связанного тока и создаваемого им магнитного поля в общем случае задача сложная. Но оказывается существует возможность ввести вспомогательный вектор, который однозначно связан только с токами проводимости.

Циркуляцию вектора при наличии среды (магнетика) можно представить в виде:

,

где – ток проводимости, а - связанный ток, охваченный контуром l.

Применим теорему о циркуляции для длинного соленоида, заполненного однородным магнетиком, например, диамагнетиком (см. рисунок).

Сплошные линии изображают ток в витках соленоида, штрихованные – связанный поверхностный ток с линейной плотностью.

Кривую циркуляции выберем в форме прямоугольника, обходить который будем по часовой стрелке. Циркуляция по этому контуру равна:

.

Здесь учтено, что магнитное поле внутри соленоида однородно, а вне соленоида магнитного поля нет.

В правой части теоремы о циркуляции:

,

где – число витков соленоида, охваченных контуром.

Для магнитного поля в магнетике получаем:

,

где - магнитное поле токов проводимости, - магнитное поле связанных токов.

Соотношение является частным случаем общей интегральной теоремы:

.

Дата добавления: 2014-01-06