Примеры

Взаимодействие токов.

Работа по перемещению контура с током в постоянном магнитном поле.

Рассмотрим работу момента сил, действующего на контур с постоянным током в однородном магнитном поле. Элементарная работа равна:

.

Знак «-» связан с тем, что положительная работа, связана с уменьшением угла. Момент амперовых сил равен.

Подставив М в выражение для элементарной работы, получим:

,

где - магнитный поток, сцепленный с контуром.

Для конечной работы находим:

.

Работа амперовых сил равна произведению силы тока на приращение магнитного потока, сцепленного с контуром. Эта работа может быть как положительной, так и отрицательной. Полученное соотношение является более универсальным и пригодным для расчета работ амперовых сил при любом перемещении контура с током в неоднородном магнитном поле.

Отметим, что работа амперовых сил – это, по-существу, является работой сторонних сил, которые поддерживают ток в контуре постоянным.

Взаимодействие между токами устанавливается через их магнитное поле. Магнитное взаимодействие между элементарными участками токов зависит от их взаимной ориентации и в общем случае не подчиняется третьему закону Ньютона.

На рисунке показано взаимодействие между двумя элементарными участками токов, ориентированных под прямым углом.

Расчёт взаимодействия между токами произвольной конфигурации связан с большими математическими трудностями.

Рассмотрим простой, но важный для практики случай взаимодействия параллельных токов (см. рисунок). Пусть токи текут в одном направлении. Найдем силы, действующие на участки токов и длиной l:

где.

Между параллельными токами одного направления возникают силы притяжения:

.

Очевидно, противоположные токи будут отталкиваться.

Оценим величину этой силы. Пусть,

.

Как видно, эта сила мала. Поэтому во многих случаях магнитным взаимодействием можно пренебречь. Однако, в инженерной практике встречаются случаи, когда сила ампера может вызвать деформацию проводников электрических устройств (шины мощных генераторов, обмотки силовых трансформаторов).

1. В плоском канале находится проводящая жидкость (ртуть, жидкий натрий, химически агрессивная жидкость), движение которой необходимо поддерживать с постоянной скоростью. Для этого используется магнитный насос, принцип работы которого основан на силе Ампера. Для этого поперек канала, например, по высоте, на некотором участке создается магнитное поле, а перпендикулярно магнитному полю по ширине канала постоянный электрический ток (см. рисунок).

На участок жидкости будет действовать сила Ампера:

,

направленная вдоль скорости течения, которая создает дополнительное давление на жидкость:

.

2. Проводящее кольцо радиусом R находится в однородном магнитном поле. По кольцу течет постоянный ток I (см. рисунок). Такое кольцо испытывает деформацию растяжения. Найдем силу деформации, пренебрегая действием собственного магнитного поля на ток. Рассчитаем амперовскую силу, действующую на полукольцо. На элементарный участок тока dl действует сила:.

Результирующая сила будет направлена вверх. Суммируя составляющую, находим:

.

На нижнее полукольцо будет действовать такая же по величине сила, направленная вниз, так как результирующая сила Ампера, действующая на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. Таким образом, в каждом сечении действует сила растяжения, равная:

.

Если эта сила превысит предел прочности кольца, то оно разорвется.

3. Плоский квадратный контур с током находится вблизи прямого тока (см. рисунок), контур поворачивает вокруг дальней стороны на.

Определить работу, затраченную на поворот контура.

Найдём работу амперовой силы:

,

так как.

Работа, затраченная на поворот контура, будет положительной и равна по модулю работе силы Ампера.

Вычислим и:

.

Аналогично:

.

.

Дата добавления: 2014-01-06