Яйценоскость по месяцам года и расчет индексов

		Яйценоскость, шт./мес.
Месяц	1997 г.	1998 г.	1999 г.	Среднемесячная	Is
I		9,7	11,8	10,6	57,6
II	15,2	16,1	14,4	15.2	82,5
III	17,3	14,8	15,6	15,9	86,3
IV	19,4	22,7	16,5	19,5	105,9
V	21,2	25,4	29,1	25,2	136,8
VI	26,1	28,2	25,2	26,5	143,9
VII	28,3	25,8	23,5	25,6	140,6
VIII	21,4	23,3	23,6	22,8	123,8
IX	22,1	20,7	18,2	20,3	110,2
X	14,6	15,2	16,3	15,4	83,6
XI	9,5	8,6	13,3	10,5	57,0
XII	12,4	12,9	14,6	13,3	72,2
Итого	217,7	223,4	221,1	221,1	1200,4
В среднем	18,14	18,61	18,51	18,42	∑100

Для наглядного представления сезонной волны индексы се­зонности изображают в виде графика (рис. 7.5).

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные со­поставляются с выровненными, т. е. полученными аналитическим выравниванием.

Формулу для расчета индекса сезонности, %, в этом случае можно записать так:

, (7.23)

где ,y_i - фактические и расчетные (выровненные) уровни одно­имённых внутригодовых периодов (соответственно); п — число лет.

Рис. 7.5. Сезонная волна яйценоскости (изменение индексов сезонности в течение года)

Помимо рассмотренных имеются и другие методы определения сезонных колебаний.

7.6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отноше­ний является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пре­делами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизмен­енной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные .

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения = 15.34 + 0,021t экстраполяцией при t = 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г., ц/га:

= 15,34+ 0,021 11 = 15,571.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

(7.24)

где t_a - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

— остаточное среднее квадратическое от­клонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

n — число уровней ряда динамики;

m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m= 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

(7.25)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы уро­жайности зерновых культур на 1996 г.

Если n = 10 и m = 2, то число степеней свободы (Число степеней свободы - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограниченна)) равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т. е. при уровне значимости случайностей α = 0,05), коэффициент доверия ta = 2,306 (по таблице Стьюдента) (Стьюдент — псевдоним английского математика и статистика Уильяма С. Госсета, разработавшего метод статистических оценок и проверки гипотез распределения, не являющегося нормальным), = 42,6054 (см. табл. 7.10).

Тогда .

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайно­сти у, = 15,571 ц/га, определяем вероятностные границы интерва­ла по формуле (7.25):

15,571 - 2,306 *2,308 ≤ у_пр ≤15,571 + 2,306 *2,308;

10,25 ≤y_np ≤ 20,89.

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утвер­ждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь, в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. По­этому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Контрольные вопросы

1. Для него нужно изучать динамику явлений?

2. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл?

3. Какие существуют виды рядов динамики?

4. Какие динамические ряды называются моментными и почему их уровни нельзя суммировать?

5. Какие ряды статистических величин называются инте­рвальными? Почему их уровни можно суммировать? Приве­дите примеры.

6. Назовите важнейшее условие правильного построения динамиче­ского ряда.

7. Каковы причины возникновения несопоставимости динамиче­ских рядов?

8. Какие приемы применяются для преобразования несопостави­мых рядов динамики в сопоставимые?

9. От чего зависит способ расчета хронологической средней?

10. Как исчисляется средняя для интервального ряда? Приведите примеры.

11. Как исчисляется средняя для моментного ряда? Приведите примеры.

12. Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как они исчисляются?

13. Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?

14. Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи?

15. Что показывает абсолютное значение одного процента при­роста и как оно исчисляется?

16. Чему равен средний абсолютный прирост?

17. По какой формуле исчисляется средний темп роста?

18. Как исчисляется средний темп прироста?

19. Что собой представляют коэффициенты опережения, ускоре­ния и замедления?

20. Какими наиболее распространенными статистическими ме­тодами осуществляется изучение тренда в рядах динамики?

21. В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он применяется?

22. Как производится сглаживание рядов динамики способом скользящей (подвижной) средней? В чем достоинства и недос­татки этого метода?

23. В чем сущность метода аналитического выравнивания дина­мических рядов?

24. Как определяется тип уравнения тенденции динамики?

25. Охарактеризуйте технику выравнивания ряда динамики по прямой.

26. Что представляют собой сезонные колебания, в чем практиче­ское значение их изучения?

27. Как исчисляются индексы сезонности?

28. Каким методом пользуются, если уровень явления проявляет тенденцию к росту или снижению? В чем его сущность?

29. Что такое экстраполяция рядов динамики?

30. Охарактеризуйте нахождение точечных и интервальных про­гнозируемых значений методом перспективной экстраполяции.

Глава 8. Экономические индексы

8.1. Индексы и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показате­лям. Слово «индекс» (index) — в переводе с латинского букваль­но означает указатель, показатель. Обычно этот термин исполь­зуется для обобщающей характеристики изменений.

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (про­стого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмери­мых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с лю­бым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в про­странстве — о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств — об индексах вы­полнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения яв­ляется индексируемая величина. Индексируемая величина — зна­чение признака статистической совокупности, изменение кото­рой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

С помощью индексов решаются следующие основные задачи.

► Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предпри­ятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изме­нения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоем­кость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных распо­лагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

►Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и измене­ния количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере — за счет повышения производи­тельности труда.

►В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с дру­гой территорией (сравнение в пространстве), а также с норматива­ми, планами, прогнозами и т.д.. Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом ра­ционального питания.

Индексы классифицируют по трем признакам:

• по содержанию изучаемых объектов;

• степени охвата элементов совокупности;

• методам расчета общих индексов.

►По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей — индексы физиче­ского объема промышленной и сельскохозяйственной продук­ции, физического объема розничного товарооборота, нацио­нального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объ­емными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными ве­личинами. При расчете таких индексов количества оцениваются водинаковых, сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей — индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной пла­ты, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индек­сов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную еди­ницу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на од­ного работника), заработная плата одного работника, урожай­ность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются каче­ственными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качест­венные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они явля­ются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качест­венных показателей важно для методологии их расчета.

► По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или паде­ние цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую ста­тистическую совокупность, отдельные элементы которой непо­средственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на раз­ные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явле­ния, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема продукции по отдель­ным отраслям промышленности).

► По методам расчета (общих и групповых индексов) раз­личают индексы агрегатные и средние, исчисление, которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);

p - цена единицы товара (от латинского слова pretium);

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работни­ка или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работни­ка или в единицу времени;

Т - общие затраты времени (Т = tq) или численность работников;

П - посевная площадь;

У - урожайность отдельных культур и т.д.

pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или про­данных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

zq - затраты на производство всей продукции (издержки производства);

УП - валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 — для периодов, с которыми производится сравнение (базисных периодов). Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так i_q — ин­дивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_p — индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой ]_p и также сопровождает­ся подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, J_p — общий индекс цен; J_z — общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой отно­сительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

►Индивидуальный индекс физического объема продукции i_q рассчитывается по формуле 8.1.

(8.1)

где q₁ , q₀ - количество (объем) произведенного одноименного то­вара в текущем (отчетном) и базисном периодах соот­ветственно.

В знаменателе может быть плавное значение (q_пл) договорное (q_дог), нормативное (q_н) или эталонное (q_э) значение, принятые за базу сравнения.

► Индивидуальный индекс цен:

где q₁ , p₀ - цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характе­ризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (умень­шилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. i - 100, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Так, если в III квартале 1999 г. цена 1 л молока на рынке равнялась 4,0 руб., а в IV квартале 5,0 руб., то i = 5,0: 4,0 = 1,25 или 125%, т. е це­на на молоко повысилась на 25%, это разность 125 — 100.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. По­следние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных пока­зателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах пе­ременного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, в индексах постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной и наиболее распро­страненной формой индекса, его числитель и знаменатель пред­ставляют собой набор — «агрегат» (от латинского aggregatus -складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов — сумму произве­дений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индекси­руемых величин.

8.2. Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индек­са заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммиро­вать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причи­ной несоизмеримости здесь является неоднородность — различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров свод­ный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как ∑ q₁ : ∑ q_0.

Здесь требуется использование специальных прие­мов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель — цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве обшей меры — коэффициента соизме­рения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каж­дого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоем­кость единицы продукции получают сравнимые показатели, ко­торые можно суммировать (qp, qz, qt =T).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них — взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение ко­личества продукции в натуральном выражении q на цену едини­цы продукции р.

Отношение стоимости продукции текущего периода в теку­щих ценах ∑ q₁ p₁ к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах ∑ q₀ p₀ представляет собой агрегатный индексстоимости продукции или товарооборота:

(8.3)

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьши­лась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100% (I_pq -100), то разность покажет на сколько процентов возросла

(уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не толь­ко относительное изменение изучаемого явления, но и разло­жить абсолютный прирост результативного показателя.

Разность числителя и знаменателя формулы (8.3):

показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличи­лась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в те­кущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) за­висит от двух факторов: изменения количества продукции (объе­мов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (8.3) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числите­ле, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оцени­вать по одним и тем же, например, базисным ценам (p₀), то та­кой индекс отразит изменение только одного фактора — индек­сируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

(8.4)

где q₁ p₀ ^_ продукции в натуральном выражении в отчетном и ба­зисном периодах соответственно;

Ро - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Заметим, что примененная в формуле (8.4.) последователь­ность записей символов q и р определяется тем, что первым со­множителем в индексных отношениях является индексируемая величина, а вторым сомножителем — ее вес — измеритель. От перестановки в записях этих символов в формуле (8.4) и после­дующих формулах их экономический смысл не меняется. По­этому в формуле (8.4) индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — базисная цена.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (8.4) - условная стоимость произве­денных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведен­ных в базисном периоде.

Если из значения индекса физического объема продукции (8.4) вычесть 100%, то разность (Iq-100) покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы (8.4):

(8.5)

Экономически эта разность показывает, на сколько денеж­ных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в резуль­тате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объ­ема q, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

Обычно при построении агрегатного индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей принимаются со­поставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить влияние изменения цен на ди­намику объема (количества) продукции.

Использование неизменных цен в зависимости от объекта ис­следования дает возможность изучить динамику выпуска сово­купности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рас­считывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от дейст­вующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматри­вают, переходят к новым сопоставимым ценам.

В период перехода к рыночной экономике в условиях высокой инфляции в качестве сопоставимых цен часто используются цены предшествующего периода, с которым производят сравнение.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов мо­жет быть использована себестоимость базисного периода z₀

(8.6)

Этот индекс характеризует изменение издержек производст­ва продукции (∑qz) в результате изменения физического объе­ма ее производства.

Аналогично индексу физического объема продукции строят­ся индексы физического объема товарооборота и потребления.

Задача 1. Проиллюстрируем расчет агрегатного индекса физи­ческого объема продукции и стоимости продукции на примере данных (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Дата добавления: 2014-01-06