Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гармонический (спектральный) анализ периодических сигналов




Тема № 4

Временные характеристики сигнала

Временное описание сигналов является наиболее наглядной его характеристикой. Выполнить описание сигнала можно по осциллограмме.

S(t)=SmCos(ωt+φ0)

 

U(t)=kt; U1(t)=0; U2(t)= k *; U3(t)=k T

 

S(t)=

Временное описание сигналов необходимо для нахождения спектра сигналов, кроме того временное описание сигналов позволяет найти такие характеристики как продолжительность сигнала, характер изменения, период сигнала, выявить является данный сигнал периодическим или не периодическим.

Разнообразие сигналов достаточно велико, но для оценки их временных характеристик должен быть единый подход. Одна из наиболее удобных характеристик является длительность сигнала которая определяется на основе энергетического критерия.

A= tetha * Э | tetha = (0.9÷0.95)

Э =

Периодическим называют такой сигнал который существует на бесконечной оси времени и повторяется с каким то периодом T.

S(t)=S(t+nT)

 

Где n=1,2,3…

Периодический сигнал может быть в виде моно гармоники и может быть также сложным сигналом. Любой сложный сигнал можно разложить или представить в виде суммы гармонических сигналов вида Cosx и Sinx. Представление или разложение сигнала в виде суммы гармонических составляющих называют разложением сигнала в виде ряда Фурье.

Сложный сигнал можно разложить в ряд Фурье в том случае когда для такого сигнала выполняется условие Дирихле.

 

Тригонометрические функции вида Cosx и Sinx называют ортогональными составляющими.

Кроме ортогональных функций вида Sinx и Cosx существуют и другие ортогональные функции например: Лагера, Лежандра, Чебышева, Эрмита и другие. Но эти функции сложнее в использование.

Ряд Фурье имеет следующий вид:

S(t)= Ω1t + b1SmΩ1t + a2*Cos2Ω1t + b2+Sin2Ω1t + … an*Cos2Ω1t + bn+Sin2Ω1t

Ряд Фурье можно представить в свернутом виде:

S(t) = + Ω1t + Ω1t

- постоянная ряда Фурье. Физически это означает среднее значение сигнала за период.

 

an – есть четная составляющая ряда Фурье

bn – есть не четная составляющая ряда Фурье

Если сигнал будет четным то нечетная составляющая ряда Фурье будет равна 0

 

Если сигнал не четный то вид сигнала будет следующим:

 

Графически четные и не четные составляющие ряда Фурье можно представить следующим образом:

 

Суммарный вектор An есть комплексная амплитуда ряда Фурье которая характеризуется модулем и аргументом φn.

Модуль комплексной амплитуды ряда Фурье равна:

 

Знать только амплитуду an не достаточно, необходимо также знать начальную фазу n-ой гармоники. Начальная фаза φn =arctg

Коэффициенты ряда Фурье an и bn можно найти по формулам:

an= CosnΩ1t dt

bn= SinnΩ1t dt

Если сигнал S(t) является четным то нечетные составляющие bn=0.

Если сигнал будет не четным то четная составляющая ряда Фурье обращается в 0.

Зная временное описание сигнала S(t) можно найти комплексную амплитуду

n = dt

Зная комплексную амплитуду n можно найти сигнал S(t) по формуле:

S(t)=

Для наглядного представления спектра сигнала, спектр сигнала изображают графически. При этом изображают как спектр амплитуд так и спектр фаз.

В обобщенном виде это можно представить следующим образом:

 

Спектр периодического сигнала дискретный или линейчатым.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 994; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.