Частотный спектр сигнала при угловой модуляции

Выражение описывающее радиосигнал с угловой модуляцией имеет следующий вид:

Используя тригонометрическую формулу Cos суммы двух углов распишем последнее выражение так:

(1)

Для простоты рассуждений предположим что имеет место тональная модуляция. Тогда выражения для радиосигнала перепишется так:

(2)

Из выражения (1) следует что при угловой модуляции выражение (1) можно рассматривать как сумму 2-х квадратурных сигналов на несущей частоте Cosω₀t и Sinω₀t каждый из которых модулирован по амплитуде.

Из выражения (2) следует что спектр радиосигнала с угловой модуляцией формируется по не линейному закону т.к. тригонометрические функции Cos и Sin являются не линейными функциями, кроме того аргументами этих тригонометрических функций являются также не линейные функции.

Перепишем данное выражение с учетом коэффициента k, являющегося функцией описывающей процесс либо частотной либо фазовой модуляции.

Получим:

kSm=M

(3)

Для рассмотрения влияния величины индекса угловой модуляции на спектр радио сигнала положим:

1) M<<1

Т.к. индекс угловой модуляции много меньше 1, а Cos изменяется от 0 до 1 то произведение индекса угловой модуляции на Cosωt также будет много меньше 1. Следовательно Cos (MCosΩt)≈1; Sin(MCosΩt)≈MCosΩt

С учетом принятых допущений выражение будет выглядеть следующим образом.

(4)

Из выражения (4) следует что в случае тональной модуляции и малом индексе угловой модуляции, выражение для радиосигнала с угловой модуляцией совпадает с выражением описывающим радиосигнал с амплитудной тональной модуляцией.

При этом в спектре радио сигнала с угловой тональной модуляцией также будет две боковых спектральных составляющих симметричных относительно несущей частоты.

При этом разница будет только в фазировке нижней спектральной составляющей.

Угловая модуляция с индексом модуляции M<<1 практически не используется.

2) Обычно используют угловую модуляцию с индексом M>1.

При этом возникает следующая закономерность формирования спектра угловой модуляции.

При увеличение индекса угловой модуляции, увеличивается и количество спектральных составляющих в спектре радиосигнала. Так при индексе модуляции М=1 приходится учитывать 3 пары боковой составляющей.

При M=2 приходится учитывать 4 пары боковых составляющих

При М=5 приходится учитывать 6 боковых составляющих итл

Второй особенностью формирования спектра радио сигнала является то что при изменение индекса угловой модуляции происходит изменение амплитуды несущей составляющей (происходит уменьшение A₀) и при индексе M=2,4 амплитуда несущей обращается к нулю A₀=0

С энергетической точки зрения частотная модуляция является более выгодной т.к. амплитуду несущей можно сделать сколь угодно малой. Полностью подавлять несущую частоту нельзя т.к. на приемном конце она не обходима для преобразования частоты т.е переноса спектра сигнала из области высоких частот на фиксированную промежуточную частоту.

Дата добавления: 2014-01-06