Фаза и мгновенная частота сигнала

Радио сигналы с угловой модуляцией

Угловая модуляция подразумевает частотную и фазовую модуляции.

Математическая модель радио сигнала с угловой модуляцией имеет следующий вид:

a(t) = A₀Cosψ(t)

В случае частотной модуляции математическая модель описывающая радиосигнал с частотной модуляцией имеет следующий вид:

a(t)_чм=A₀Cos(ω₀t+ω(t)t)

_чм ψ(t)=ω­₀t+ω(t)t

_фм ψ(t)=ω­₀t+φ(t)

В случае тональной модуляции по выражению нельзя сказать с каким видом модуляции имеем дело, с частотной или фазовой.

При сложном управляющем сигнале т.е. сигнале состоящем из большого количества гармонических составляющих, появляется существенная разница в выражениях описывающих радиосигнал с ЧМ и ФМ.

S(t)=

Фаза с физической точки зрения означает состояние объекта на данный момент времени.

В случае простого гармонического колебания, набег фазы (приращение фазы) за время от t₁ до t₂ может быть найдена по формуле:

С учетом принятых обозначений можно рассчитать что:

Если известен набег фазы за время то можно найти частоту.

Следовательно частота

Полученные выражения для набега фазы и частоты справедливы при условии что частота не меняется.

В случае если частота меняется, то набег фазы можно определить по формуле:

(1)

При известном набеге фазы Δφ(t) можно найти мгновенное значение частоты.

по формуле:

(2)

Выражение (1) и (2) являются основными в теории угловой модуляции. Эти выражения указывают на тесную связь между частотой и фазой.

Из выражения (1) следует что изменение частоты по закону ω(t) приводит к изменению фазы Δφ(t) по закону интеграла от закона изменения частоты.

Из выражения (2) следует что изменение фазы по закону φ(t) приводит к изменению частоты ω(t) по закону производной от закона изменения фазы.

В случае частотной модуляции набег фазы φ(t) будет равен

В этом выражение:

- несущая частота

k- коэффициент характеризующий изменение частоты в герцах при изменение модулирующего напряжения на 1 вольт.

S(t) – модулирующий сигнал.

В Случае тональной модуляции S(t) будет равно:

S(t)=SmCosΩt

k_чмSm= ω_д

ω_д - эта величина называется девиацией частоты

Девиация – это максимальное или амплитудное отклонение частоты от несущей.

(4) – эта величина называется индексом угловой модуляции.

Выражение описывающее радиосигнал с частотной модуляцией с учетом принятых обозначений будет иметь следующий вид:

(5)

При фазовой модуляции меняется фаза по закону передаваемого сообщения. В этом случае выражение описывающее радиосигнал с фазовой модуляцией будет иметь следующий вид:

(6)

(3)

- индекс угловой модуляции

Сравнивая выражения (3) и (4) можно сделать вывод о том что индекс ФМ от модулирующей частоты не зависит, а индекс частотной модуляции зависит от модулирующей частоты. И в тоже время выражение описывающее радиосигнал с ЧМ и ФМ по внешнему виду не отличаются(5)(6).

Отличие наступает между этими выражениями только при модуляции сложным сигналом.

S(t)=

Дата добавления: 2014-01-06