Радио сигналы с амплитудной модуляцией

Радио сигналы

Пример спектрального анализа не периодического сигнала

Пусть имеем сигнал представленный на рисунке.

Максимальное значение сигнала равно Е.

1) S(t)=

2) Найдем спектральную плотность сигнала на 0-ой частоте

S(0)= = =Et E(E

Не зависимо от формы сигнала спектральная плотность не периодического сигнала на 0 частоте равна площади фигуры ограниченной осью ох и кривой.

3) Найдем спектральную плотность заданного сигнала.

S(Ω)= E = =

Формула Эйлера -j (

Выражение S(Ω)= помножим и поделим на τ.

S(Ω)=Eτ

При Ω=0 возникает не определенность типа эта не определенность раскрывается по правилу Лапиталя. Используя правило Лапиталя доказано что не определенность возникающая для выражения типа =1 при х=0.

Функция табулирована и имеет следующий вид:

С учетом закона изменения функции график спектральной плотности будет иметь следующий вид:

Из графика для спектральной плотности можно сделать вывод что спектр не периодического сигнала является сплошным и представляет собой убывающую функцию.

Радио сигналы это сигналы полученные в результате модуляции.

Для получения радио сигнала формируют несущее колебания вида:

U(t)=UmCos(ω₀t+φ₀)

Um – амплитуда высокочастотного колебания из которого формируется радио сигнал

ω₀ – высокая частота

φ₀ - начальная фаза калебания

В случае амплитудной модуляции, изменяется амплитуда высокочастотного колебания по закону передаваемого сообщения.

В Случае частотной модуляции изменяется частота (ω₀) по закону передаваемого сообщения.

В случае фазовой модуляции изменяется фаза по закону передаваемого сообщения.

При выборе несущей частоты (ω₀) исходят из того что бы выполнялось следующее условие.

(1)

Где наивысшая частота спектра передаваемого сообщения.

определяется исходя из энергетических соображений

В Случае радио вещания =15кГц

f₀=150000 Гц

В случае теле вещания =6000000

f₀=60000000

Если выполняется условие (1) для радио сигнала то такие радио сигналы называются узко полосными.

Это значит что ширина спектра радио сигнала намного меньше несущей частоты.

f₀>2 f

Математическая модель радио сигнала имеет следующий вид:

a(t)=A(t)Cos(ω₀t+φ(t))=A(t)Cosψ(t)

ψ(t)= ω₀t+φ(t)

Кроме условия узкополосности для радио сигналов должно выполняться условие медленности изменения огибающей A(t) и ψ(t) за период модулирующего сигнала.

(1)

(2)

Выражение (2) условие медленности изменение фазы в случае угловой модуляции.

Выражение (1) условие медленности изменение амплитуды за период модулирующего сигнала.

В случае амплитудной модуляции математическая модель радиосигнала будет иметь следующий вид:

a(t)=A(t)Cos(ω₀t+φ₀)

где:

A(t) – огибающая радиосигнала.

ω₀- круговая несущая частота

φ₀ – начальная фаза колебания

Огибающая радиосигнала изменяется по закону передаваемого сообщения.

Для того чтобы установить основные понятия и определения которые существуют в радиосигналах с амплитудной модуляцией предположим что имеет место тональная модуляция.

Математическая модель такого сигнала имеет вид:

S(t)=SmCos Ω t

Sm – амплитудное значение (максимальное)

Ω – круговая частота модулирующего сигнала

Ω=

U(t)=UmCos ω₀t

В результате тональной модуляции выражение для огибающей будет следующим:

A(t)=A₀ +kSmCosΩt

Где: A₀ – амплитуда несущего колебания на выходе модулятора в отсутствии модуляции.

k – коэффициент пропорциональности который зависит от вида модулятора.

Обозначим произведение kSm через ΔAm.

A(t)=A₀ + ΔAmCosΩt

В последнем выражение вынесем A₀ за скобки.

A(t)=A₀(1+

– коэффициент глубины модуляции

Коэффициент глубины модуляции может изменяться и принимать значения

1) m=0 – отсутствует модуляция

2) m=1 – 100% модуляция

3) m>1 – перемодуляция

Перемодуляция приводит к искажению сигнала. Поэтому коэффициент глубины должен быть меньше или равен 1

Амплитудная модуляция с малым коэффициентом глубины модуляции не выгодна т.к. она становится мало помеха защищенной и не выгодно с энергетической точки зрения.

Амплитуда несущего сигнала может изменяться от Amin=0 до Amax=2A₀.

Дата добавления: 2014-01-06