Описание гармонического колебания

Классификация колебаний

ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ

Характер изменения процесса во времени определяет вид колебания. В зависимости от того, с какой вероятностью колебания могут быть предсказаны (определены или описаны) в конкретный момент времени они подразделяются на детерминированные (регулярные) и случайные (нерегулярные).

Любое колебание, параметры которого могут быть предсказаны с вероятность

единица, является детерминированным. Параметры случайных колебаний изменяются во времени случайно и могут быть описаны с вероятностью меньше единицы.

Детерминированные колебания могут быть разделены на периодические и непериодические. Периодические колебания – это процесс, повторяющийся через конечный отрезок времени, называемый периодом:

S(t) = S(t ± nT), (1)

где n – любое целое число. Простейшим периодическим колебанием является гармоническое (рис. 2):

Рис. 2. Гармоническое колебание

S(t) = Acosψ (t) = Acos (ωt+ϕ), (2)

здесь A,ψ (t) – амплитуда (размах) и полная фаза колебания; ω,ϕ – круговая частота и начальная фаза колебания.

Если форма колебания отличается от гармонической, то его называют ангармоническим. К таким колебаниям относят релаксационные и импульсные (рис. 3). Для описания ангармонических колебаний применяется разложение заданной функции по различным ортогональным системам функций.

Рис. 3. Ангармонические колебания

Когда условие (1) не выполняется, то колебание называют непериодическим. Примеры таких колебаний приведены на рис. 4

Рис. 4. Непериодические колебания

По характеру возникновения и поддержания колебания делятся на собственные, вынужденные, параметрические и автоколебания. Физический объект, в котором реализуются колебания, называется колебательной системой. Если колебания возникают в колебательной системе в результате кратковременного внешнего воздействия, то они являются свободными. Когда колебания возникают в системе под действием периодических внешних сил, не зависящих от самой системы, говорят о вынужденных колебаниях. Если внешнее воздействие на колебательную систему сопровождается притоком дополнительной энергии через изменение одного из ее параметров, то формируемое колебание называется параметрическим. Автоколебания возникают в системе без внешнего воздействия.

В зависимости от свойств колебательной системы могут быть сформированы инкрементные, декрементные и незатухающие колебания. В случае формирования гармонического колебания на выходе колебательной системы имеет место

S(t) = Ae^{-α t} cos (ωt+ϕ), (3)

где α – коэффициент затухания. Если α > 0, колебание является инкрементным (затухающим, рис. 5 а), когда α < 0 колебание декрементное (нарастающее, рис. 5 б) и когда α = 0 – незатухающее колебание.

Рис. 5. Инкрементное (а) и декрементное (б) колебания

Колебания подразделяются по виду модуляции. Под модуляцией понимается процесс принужденного изменения одного или нескольких его параметров по закону другого колебания. Амплитудная модуляция (АМ) образуется при изменении во времени амплитуды A(t), когда угловая компонента ψ(t) остается постоянной (рис. 6 а). Угловая модуляция(УМ) формируется при изменении полной фазы ψ(t), а амплитуда остается постоянной (рис. 6 б). Когда подвергается изменению во времени и амплитуда A(t) и полная фаза ψ(t) (рис. 6 в), то говорят о смешанной модуляции (СМ).

Рис. 6. Модулированные колебания: а – АМ; б – УМ; в – СМ

К отдельному виду модуляций относят импульсную (ИМ), при которой осуществляют изменение одного из параметров последовательности импульсных колебаний. Когда по закону управляющего колебания меняется амплитуда импульсов, то имеет место амплитудно-импульсная модуляция (АИМ, рис. 7 а), когда меняется длительность – широтно-импульсная (ШИМ, рис. 7 б), а когда период последовательности – временно-импульсная (как разновидности ЧИМ и ФИМ, рис. 7 в).

Рис. 7. Импульсно-модулированные колебания:

а – АИМ; б – ШИМ; в – ВИМ

Если в качестве управляющего колебания при АМ, УМ и СМ применяется импульсное колебание, то говорят о манипуляции. На рис. 8 приведены примеры амплитудно-, частотно- и фазоманипулированных колебаний.

Рис. 8. Манипулированные колебания: а – амплитудная; б – частотная; в – фазовая

Колебания могут подвергаться преобразованиям по уровню и во времени. Аналоговые колебания непрерывны во времени и принимают значения из некоторого диапазона уровней (рис. 9 а), дискретные – принимают значения в отдельные моменты времени (рис. 9 б), квантованные – в разные моменты времени принимают отдельные уровни (рис. 9 в), цифровые дискретны во времени и квантованы по уровню, которому соответствует отдельный код (рис. 9 г).

Рис. 9. Формы колебаний: а – аналоговое; б – дискретное; в – квантованное; г – цифровое

Случайные колебания не поддаются строгому математическому описанию, так как и амплитуда и полная фаза изменяются по случайному характеру (рис. 10). Поэтому для оценки случайных колебаний прибегают к методам математической статистики.

Рис. 10. Фрагмент случайного колебания

Приведенная классификация колебаний не является строгой.

Периодически изменяемый во времени процесс электрической или акустической природы, представленный на рис. 11, может быть описан как

(4)

где A₀ – амплитуда (размах) колебания, единица измерения – вольт, ампер, ватт и др.;

ω₀ – круговая частота, рад/с;

T₀ =1/ f₀ – период, с;

f₀ – частота колебания, Гц;

– начальная фаза колебания, рад;

t – текущее время: −∞ t ∞

Рис. 11. Гармоническое колебание

Амплитудное значение, соответствующее уровню 0,707 от максимального пикового значения A₀, называется действующим A_д = 0,707A₀.

Величина, обратная периоду T₀ колебания носит название частоты, которая связана с круговой ω₀ как

Начальная фаза колебания определяется системой отсчета. Как следует из (4) колебание может быть всегда представлено (задано) либо функцией косинуса, либо синуса. Фазовая компонента колебания особую роль играет при сложении или перемножении двух или нескольких колебаний. В этих случаях одно из них может быть представлено в виде опорного, относительно которого осуществляется отсчет фаз других колебаний.

Дата добавления: 2014-01-07