Q-параметризация систем управления

Читать

Рассмотрим метод параметризации системы управления, называемой управлением с внутренней моделью. Основная идея этого метода явно включить модель с ПФ реального объекта, описываемого ПФ , в структуру системы управления (рис. 1). Серым цветом показан эквивалентный регулятор, входами которого являются задающее воздействие v и управляемая величина y, а выходом управление u. Здесь

Рис.1

Q(p) – ПФ управляющего устройства системы с внутренней моделью.

Для простоты мы пренебрежем внешним возмущением, шумом измерения, динамикой датчика и т.п. Из структурной схемы (рис. 1) получаем

.

Отсюда

.

Т.к. ,

то

, (1)

так что ПФ системы с внутренней моделью

. (2)

Заметим, что сигнал обратной связи

.

Последнее выражение явно показывает, что если мы имеем идеальную модель объекта в отсутствие возмущающего воздействия, то нет необходимости в обратной связи. Так как, если

то ПФ, связывающая y(p) с v(p), равна

T(p)= .

Обратная связь требуется только вследствие наших всегда неполных (несовершенных) знаний модели объекта и возмущающих воздействий.

Имеется много других достоинств управления с внутренней моделью.

Прежде всего, просто связать ПФ Q(p) управляющего устройства (УУ) системы управления с внутренней моделью с классическим УУ с ПФ, обсуждавшимся ранее. Комбинируя элемент суммирования, выходом которого является сигнал обратной связи d, с входным сумматором (рис. 1),

другими словами, учитывая, что

,

приходим к структурной схеме (рис. 2), эквивалентной представленной на

рис. 1.

Рис.2

Используя рис. 2, получаем ПФ классического регулятора с обратной связью

, (3)

выделенного серым цветом. Эта формула получила название параметризации Йола или Q – параметризации (аффинной параметризации) регулятора. Дело в том, что Q(p) можно рассматривать как параметр ПФ.

Так как знаменатель в (2) равен , то система с обратной связью будет неустойчивой только, если , т.е. если Q(p) примет очень большие значения (УУ Q(p) станет неустойчивым) с учетом .

Другими словами, до тех пор, пока модель будет являться приемлемой аппроксимацией реального объекта , устойчивое УУ Q(p) будет обеспечивать устойчивость замкнутой системы. При этом предполагается, что сам ОУ с ПФ является устойчивым. Это свойство контрастирует с классическим УУ , когда устойчивые УУ могут, однако дестабилизировать замкнутую систему.

Наконец, из (1) и (2) мы видим, что если , и мы выбрали , (4)

то мы приходим к идеальному управлению, т.е. получаем абсолютно инвариантную систему, т.к. при этом точно y(p)=v(p). Это означает, что даже тогда, когда модель ОУ известна точно, надо инвертировать ПФ , чтобы получить идеальное управление.

Дата добавления: 2014-01-07