МножествоRи его подмножества

Известной еще древним грекам является интерпретация множества в виде бесконечной прямой, на которую нанесена точка, являющаяся началом отсчета как в положительном, так и в отрицательном направлениях. Действительные числа – это точки прямой с расстояниями от точки отсчета, равными абсолютным величинам чисел. Такой интерпретацией мы активно пользуемся со школы.

Другой моделью множества является окружность. Характерной особенностью такой интерпретации является то, что аналогом бесконечности является одна из точек окружности. Покажем, что между точками бесконечной прямой и конечной окружности существует взаимнооднозначное соответствие, позволяющее заменять одну модель на другую.

Представим окружность, касающуюся прямой в точку A, которую мы назовем полюсом. Другим полюсом (B) назовем точку, диаметрально противоположную A. Проводя из B лучи, пересекающие окружность и данную прямую, мы получим взаимнооднозначное соответствие точек окружности и прямой. Полюс A будут соответствовать самому себе. Полюс B будет соответствовать бесконечности. При этом понятия и будут означать только направление движения к одной и той же точке B, соответствующей бесконечно удаленной точке.

Самым первым подмножеством множества R, освоенным человечеством для счета, является множество натуральных чисел (N). Другим подмножеством R, включающим в себя N, является множество всех целых чисел (Z). Третьим подмножеством, включающим в себя Z, является множество всех рациональных чисел , а с множеством иррациональных чисел, дополняющим множество до множества R, мы познакомились в этом параграфе.

Дата добавления: 2014-01-07