Простейшие следствия из аксиом

1) p (W) = p (W + Æ) = p (W) + p (Æ) = 1 p (Æ) = 0. Вероятность невозможного события равна нулю.

2. p (W) = p (A + ) = p (A) + p () = 1 p () = 1 – p (A) для всякого события A Î S.

3. Из аксиомы 1 и следствия 2 вытекает, что вероятность любого события A не превосходит единицы,

0 £ p (A) £ 1.

4. Если A Í B, то p (A) £ p (B).

Действительно, если A Í B, то событие B можно представить в виде суммы двух несовместных событий: B = A + (B \ А).

Тогда согласно аксиоме 3

p (B) = p (A + В \ А) = p (A) + p (B \ А) ³ p (A), так как согласно аксиоме 1

p (B \ А) .

5. Пусть события A и B совместны. Как и в случае классической схемы, доказывается, что p (A + В) = p (A) + p (B) - p (AВ) (теорема сложения вероятностей).

Совокупность пространства элементарных исходов W, алгебры S (–алгебры) и множества вероятностей событий из алгебры S (удовлетворяющих трем аксиомам), называется вероятностным пространством. Классическое вероятностное пространство образуют множество W из n равновозможных исходов; множество всех подмножеств W (всего событий); множество вероятностей событий, определяемых формулой p (A) = m_A /n, где m_A – число исходов, входящих в событие А. Классические вероятности удовлетворяют трем перечисленным аксиомам.

Дата добавления: 2014-01-07