Примеры решения задач. 5.1.1. Пусть . Найти условные вероятности и

5.1.1. Пусть . Найти условные вероятности и .

Решение. Если , то АВ = А, поэтому , что, впрочем, и так ясно, а . События А и В зависимы.

5.1.3. А и В – несовместные события. Чему равна условная вероятность ?

Решение. Так как АВ = по условию, то А (А + В) = А. Значит,

.

5.1.4. Доказать, что если события А и В независимы, независимы также события и , и , и .

Решение. Дано, что р (АВ) = р (А) р (В). Требуется доказать, что

; ; .

Так как , события и - несовместны, то

.

Точно также доказывается, что . Далее из равенства следует, что .

Доказанные формулы легко переносятся на случай n событий, независимых в совокупности.

5.1.5. События независимы в совокупности. Найти вероятность суммы событий .

Решение. Обратимся к противоположному событию. Событию {произошло хотя бы одно из событий } противоположно событие {ни одно из событий не произошло}, т.е. = . Тогда

р () = 1 - р () = 1 -

в силу независимости событий .

Дата добавления: 2014-01-07