Примеры интегрирования дробно-рациональных выражений

2..

Интегрирование простых дробей.

Интегрирование дробей.

Простые дроби подразделяются на четыре типа:

1. ; 2. ; 3. , 4. .

Здесь − квадратный трехчлен, не имеющий действительных корней.

Переходим к их интегрированию.

1. .

3. , где , ,

(, так как квадратный трехчлен не имеет действительных корней). Поэтому .

4. После той же замены, что и в случае 3, получим . При этом ; а интеграл можно вычислить с помощью понижения порядка по рекуррентной формуле из §4.

1. Вычислить неопределенный интеграл , где .

Решение. Прежде всего .

Разбиваем второе слагаемое на простые дроби:

.

Для отыскания чисел применяем метод неопределенных коэффициентов:

Дата добавления: 2014-01-07