КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение кратного интеграла
Пусть – брус (промежуток) в , – разбиение промежутка I. На каждом из промежутков разбиения отметим точку. Получим разбиение с отмеченными точками для . Величина называется интегральной суммой Римана для функции f (x) на промежутке I по разбиению с отмеченными точками .
Def: = = .
Обозначая – множество функций интегрируемых на брусе I запишем: Def: ε > 0 δ > 0 < .
Если для функции f (x) на I и разбиения – обозначить через – наибольшее и наименьшее значение функции f (x) на Ik то величины = и = называются нижней и верхней суммами Дарбу.
§. Критерий Дарбу существования кратного интеграла.
Т0. Чтобы функция была интегрируема на брусе (т.е. ) необходимо и достаточно, чтобы . Δ▲.
Определено интегрирование функции по брусу в евклидовом пространстве. А как функцию проинтегрировать по произвольному ограниченному множеству из евклидового пространства?
Определим интеграл от функции f по множеству . Def: Пусть и – ограничено, т.е. . Функцию назовём характеристической функцией множества M. Тогда: ≡ . Определение интеграла по множеству не зависит от того, какой брус, содержащий М выбран, т.е. . Это обозначает, что определение интеграла по множеству корректно.
Необходимое условие интегрируемости. Чтобы функция f (x) на М была интегрируемой необходимо, чтобы f (x) была ограниченной на М. Δ▲.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1181; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |