Пусть P произвольное поле (тело). Обозначим через e нейтральный элемент. Под ke будем понимать сумму e + e +…+ e, k – указатель кратности.
Рассмотрим циклическую группу относительно +, порожденную e. Если группа бесконечна, то говорят, что поле P имеет характеристику 0. В этом случае поле содержит подполе изоморфное полю рациональных чисел.
Пусть порядок группы равен n. Поскольку (ke)(me)=(km) e, то множество элементов вида ke образует подполе поля P, которое изоморфно Zn. В этом случае число n – простое и называется характеристикой поля.
Оформим сказанное выше в виде теоремы.
Теорема 4.1. Поле характеристики ноль содержит подполе, изоморфное полю рациональных чисел. Поле конечной характеристики n содержит подполе изоморфное кольцу вычетов .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление