Примеры решения задач

1. Водитель автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч, увидев красный свет светофора, нажал на тормоз. После этого скорость автомобиля стала уменьшаться на 5 м/с каждую секунду. Найдите расстояния, которые автомобиль проходит в первые 2 с после начала торможения и до полной его остановки.

Решение. Координатную ось X направим по направлению движения автомобиля (рис. 42), а за начало

отсчета координаты примем то место на дороге, где началось торможение. Начало отсчета времени отнесем к моменту, когда водитель нажал на тормоз.

Начальная скорость v₀ автомобиля сонаправлена с осью X, а ускорение направлено в противоположную сторону, так что проекция начальной скорости v_ox положительна, а проекция ускорения а_х — отрицательна. Значит, v_Qx = v_o и а_х= — а. Расстояния, пройденные автомобилем,— это проекции перемещения s_x, a s_x=x—x₀ Так как х₀ = 0, то нужно найти координаты х₁ и х₂ автомобиля через 2 с после начала торможения и в момент

«тау») проекция скорости v_x равна нулю. Но v_x = v_0x + a_xt Поэтому

0 = v_0x + a_xt₁, откуда а_х=- v_0x: t₁

Все время движения равно 2т. Следовательно,

Ответ показывает, что график рисунка 43 соответствует движению тела сначала в одном направлении, а затем на такое же расстояние в противоположном направлении, в результате чего тело оказывается в исходной точке.

Упражнение 7

1. Постройте в координатных осях (х, t) графики скорости двух тел, движущихся равноускоренно: одно с возрастающей по модулю скоростью, другое — с убывающей. Начальные скорости и ускорения тел соответственно равны: 1 м/с и 0,5 м/с²; 9 м/с и 1,5 м/с². Какой путь пройдет второе тело до остановки? Через какое время скорости обоих тел станут одинаковыми и какой путь пройдет за это время первое тело?

2. На рисунке 44 изображены графики проекций скоростей движения трех тел. Каков характер движения этих тел? Что можно сказать о скоростях движения тел в моменты времени, соответствующие точкам А и В графика? Определите ускорения и напишите выражения для скорости и перемещения этих тел.

3. Пользуясь приведенными на рисунке 45 графиками проекций скоростей трех тел, выполните следующие задания: а) определите ускорения этих тел; б) составьте для каждого тела формулу зависимости скорости от времени; в) найдите, в чем сходны и в чем различаются движения, соответствующие графикам 2 и 3?

4. На рисунке 46 приведены графики проекций скоростей движений трех тел. По этим графикам: а) определите, чему соответствуют отрезки OA, OB и ОС на осях координат; б) найдите ускорения тел; в) напишите выражения для скорости и перемещения каждого тела.

5. Самолет при взлете проходит взлетную полосу за 15 с и в момент отрыва от земли имеет скорость 100 м/с. С каким ускорением двигался самолет по взлетной полосе и какова ее длина?

6. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, и после этого его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда в толще стенки равноускоренным, найдите ее толщину.

7. Ракета движется с ускорением 45 м/с² и к некоторому моменту времени достигает скорости 900 м/с. Какой путь она пройдет в следующие 2,5 с?

8. На каком расстоянии от Земли оказался бы космический корабль через 30 мин после старта, если бы он все время двигался прямолинейно с ускорением 9,8 м/с²?

9. Наблюдения показали, что скаковая лошадь достигает наибольшей скорости 15 м/с после того, как она, приняв старт, «разгонится» на протяжении 30 м. Считая, что лошадь скачет с постоянным ускорением, найдите это ускорение.

10. Чтобы оторваться от земли, самолет должен набрать скорость 180 м/с. На каком расстоянии от места старта на взлетной полосе самолет достигает этого значения скорости, если его ускорение постоянно и равно 2,5 м/с²?

11. Пассажирский поезд тормозит и движется с ускорением 0,15 м/с². На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 3,87 м/с, если в момент начала торможения скорость была 54 км/ч?

Дата добавления: 2014-01-14