Перемещение и скорость при криволинейном движении

Движение на вращающимся теле

Равномерное движение по окружности

Период и частота обращения

Ускорение при равномерном движении по окружности

Перемещение и скорость при криволинейном движении

Криволинейное движение

Тема 1.1.4

И в природе и в технике очень часто встречаются движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. Это криволинейные движения. По криволинейным траекториям движутся в космическом пространстве планеты и искусственные спутники Земли, а на Земле — всевозможные средства транспорта, части машин и механизмов, воды рек, воздух атмосферы и т.д.

Криволинейное движение сложнее прямолинейного. При таком движении уже нельзя сказать, что изменяется только одна координата. Если, например, движение происходит на плоскости, то, как это видно из рисунка 50, изменяются две координаты: х и у. Непрерывно изменяется направление движения, т. е. направление вектора скорости, а значит, и направление вектора ускорения. Могут изменяться и модули скорости и ускорения. Все это и делает криволинейное движение много сложнее прямолинейного.

При прямолинейном движении направление вектора скорости всегда совпадает с направлением перемещения. Что можно сказать о направлении перемещения и скорости при криволинейном движении?

Перемещение — по хордам. На рисунке 51 представлена некоторая криволинейная траектория. Допустим, что тело движется по ней из точки А в точку В. Пройденный телом при этом путь — это длина дуги АВ, а перемещение — это вектор, направленный по хорде АВ Теперь мы не можем сказать, что скорость всегда направлена вдоль вектора перемещения. Но проведем между точками А и В ряд хорд и представим себе, что тело движется именно по этим хордам. На каждой из них тело движется прямолинейно, и вектор скорости направлен вдоль хорды, т. е. вдоль вектора перемещения (рис. 52).

Мгновенная скорость — по касательной. Сделаем наши прямолинейные участки более короткими (рис. 53). По-прежнему на каждом из них вектор скорости направлен вдоль хорды. Но видно, что эта ломаная линия уже больше походит на плавную кривую.

Продолжая уменьшать длину прямолинейных участков (и, конечно, увеличивая их число), мы как бы стягиваем их в точки, и ломаная-линия превращается в плавную кривую. Скорость же в каждой точке оказывается направленной по касательной к кривой в этой точке (рис. 54).

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

В том, что скорость при криволинейном движении действительно направлена по касательной, убеждает нас, например, наблюдение за работой на точиле (рис. 55). Если прижать к вращающемуся точильному камню конец стального прутка, то раскаленные частицы, отрывающиеся от камня, будут видны в виде искр. Эти частицы летят с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва от камня. Хорошо видно, что направление движения искр совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня. По касательной движутся и брызги от колес буксующего автомобиля (рис. 56).

Таким образом, мгновенная скорость тела в разных точках криволинейной траектории имеет различные направления, как это показано на рисунке 57. По модулю же скорость может быть всюду одинаковой (см. рис. 57) или изменяться от точки к точке (рис. 58).

Но даже если по модулю скорость тела не изменяется, ее все же нельзя считать постоянной. Ведь скорость — величина векторная. А для векторных величин модуль и направление одинаково важны. Поэтому криволинейное движение — это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Мы ограничимся рассмотрением именно такого криволинейного движения — криволинейного движения с постоянной по модулю скоростью. Его называют равномерным криволинейным движением. Ускорение при таком движении связано с изменением направления скорости. Как направлено и чему равно это ускорение?

Дата добавления: 2014-01-14