Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Оценка значимости коэффициентов аппроксимирующей зависимости, взятой в виде алгебраического полинома




 

Оценку проводят для каждого коэффициента al с помощью критерия Стьюдента

 

. (9.6)

 

Здесь , где Dal - дисперсия коэффициента регрессии al.

Величины Dal определяем следующим образом. Правые части уравнений (9.4) не заменяются их числовыми значениями. В результате решения (9.4) для коэффициентов al находятся линейные зависимости от величины vi. Если в эти уравнения (2.4) подставить вместо vi единицу, а вместо al значение Ml, с помощью которого и находят Dal:

 

, (9.7)

 

где определяется по (8.13).

Значение tl, определенное по формуле (8.15), сравнивается с табличным, найденным для числа степеней свободы r =N(m-1) при принятом уровне (см. приложение 3) значимости. Если tl>tT, коэффициент al считается незначимым (т.е. можно принять al=0) и соответствующее слагаемое исключается из уравнения регрессии. При m=1 имеем v=0 и рассматриваемый метод оценки неприменим. В этом случае оценка значимости коэффициента может быть произведена путем сравнения дисперсий адекватности Dya при наличии члена аппроксимирующего полинома с коэффициентом al и при его отсутствии. Если дисперсия для второго варианта близка к дисперсии для первого (или меньше), то рассматриваемый коэффициент можно считать незначимым.

 

Пример. Необходимо на основании минимально возможного числа опытов определить аппроксимирующую зависимость w*=f(M*) относительной угловой скорости от величины относительного момента искусственной механической характеристики асинхронного двигателя в виде полинома функции.

В соответствии с (8.12) минимальное число опытных точек, при которых можно вычислить дисперсию адекватности , составляет Nмин=S+1. С увеличением N точность описания повышается, но стоимость эксперимента увеличивается. Будем считать достаточным количество опытов, при котором , где - дисперсия опыта.

В общем случае, когда нет возможности предсказать степень аппроксимирующего полинома, эксперимент проводится в несколько этапов, число которых зависит от конкретного вида получаемой кривой. На этих этапах последовательно проверяется гипотеза о пригодности полиномов первого, второго и более высоких порядков в качестве уравнений, описывающих процесс.

Будем считать, что погрешность задания значений М* пренебрежимо мала, а погрешность измерения величины w* составляет =0,01. Величина М* изменяется в пределах Ммин<M<Ммакс, где Ммин=0, Ммакс=3.

В первой серии опытов аппроксимирующую зависимость будем искать в виде

.

 

При этом Nмин=3; S=2 (определяем 2 коэффициента a0 и a1).

Исследуемую область изменения момента разделим на два участка. Тогда шаг изменения момента

 

.

 

Для упрощения вычислений введем относительную величину

 

,

 

где М0 - начальное значение измеряемого параметра (момента). Если во всей исследуемой области изменения момента до проведения опыта нет причины предпочесть определенное значение М, то в качестве М0 можно взять среднюю точку М0=(Ммакс–Ммин)/2. В данном случае М0=1,5. Тогда

 

;

 

; .

 

Ставим опыты 1 – 3 при этих значениях х и результаты измерений w=wэ заносим в табл.9.5.

Для вычисления коэффициентов a0 и a1 воспользуемся методом наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений

;

 

.

 

В рассматриваемом случае ; и, следовательно,

 

; . (9.8)

 

Заметим, что в данном случае коэффициенты а0 и а1 независимы, что резко упрощает вычислительные процедуры и позволяет рассчитать не зависящие друг от друга статистические оценки коэффициентов.

 

Таблица 9.1 – Данные эксперимента и результаты расчета

 

№ опыта i Значение момента М* Значение х Экспериме- нтальное значение wэ Расчетные значения критерия wр Отклонение Dw=wэ–wр
I серия S=2 II серия I серия S=2 II серия
I серия II серия S=2 S=3 S=2 S=3
    -1 -2   0,927 1,083 0,964 0,073 -0,083 0,036
  0,75 - -1 0,9 - 0,887 0,948 - 0,013 -0,048
  1,5     0,78 0,647 0,691 0,812 0,133 0,089 -0,022
  2,25 -   0,62 - 0,495 0,556 - 0,125 0,064
        0,16 0,367 0,299 0,18 -0,207 -0,139 -0,02

 

Исходя из соотношений (2.14) и данных табл. 2.5, получаем а0=0,647; а1=-0,28. Тогда в первом приближении имеем

 

. (9.9)

 

В соответствии с (8.15) определим расчетное значение wр и занесем его в табл. 9.5. Отклонения Dwi служат для проверки вычислений: 0. Нанесем опытные точки и аппроксимирующую прямую на график (рис. 9.1). Даже визуальный анализ графика показывает, что опытные и расчетные точки значительно отстоят друг от друга.

При этом

,

 

и, следовательно, аппроксимация (8.15) неадекватно отражает изучаемую зависимость либо в силу каких-то причин результаты опытов оказались экстенсивными (резко отличающимися от средних). Последняя гипотеза маловероятна, так как Dwмакс<3 , но окончательно ее можно отвергнуть, лишь поставив дополнительные опыты.

Рисунок 9.1

 

Проведем II серию опытов (опыты 4 – 5), уменьшив шаг изменения параметра М (момента) вдвое, т.е. взяв N=5. Тогда DM=0,75. При заполнении табл. 2.5 учтем, что при изменении шага DM меняются и значения х. Принимая во внимание результаты I серии опытов, дополнительно ставим два опыта в точках М4=0,75 (x4=-1) и М5=2,25 (x=+1). Записав результаты этих опытов, по формулам (2.14) найдем коэффициенты полинома первой степени: а0=0,691 а1=-0,196. Тогда

. (9.10)

 

Определим в соответствии с уравнением (8.16) расчетные значения wpi для всех значений xi (табл. 9.1). Результаты расчета показывают, что существенного улучшения аппроксимации при увеличении количества опытов не получено ( =0,129). В связи с этим перейдем к аппроксимации искомой зависимости полиномом второй степени:

 

. (9.11)

 

Отметим, что условие Nмин=S+1£N выполняется (S=3 - количество постоянных уравнения (8.17), N=5 - количество точек эксперимента). Коэффициенты полинома (8.17) вычислим, решив систему нормальных уравнений 8.18.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 771; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.